¿Cuál es la mínima velocidad para lanzar un objeto (punto material) al sol de la tierra, sin restricciones específicas?
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Stefan
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11
La limitación para golpear el sol es que el objeto tiene que tener muy poco de momento angular. La razón de esto es que a medida que la distancia al sol se hace más pequeño, la velocidad en una dirección perpendicular a la del sol se hace más grande, gracias a la conservación del momento angular:
$$ L = mv_\perp r\rightarrow v_\perp={L\over mv}$$
Una buena aproximación de primer orden se encuentra justo al suponiendo que lanzar el objeto, de modo que es cero, el momento angular. Para hacer esto, usted tiene que lanzar el objeto tan rápido como la tierra viaja alrededor del sol, justo en la dirección opuesta. Así, aproximadamente el $30~\rm{km\over s}$. Hay dos efectos que el cambio esta un poco y que cambia mucho:
- La gravedad de la tierra le baja la pelota, así que tienes que tirar un poco más rápido en el inicio. Esto requiere que lanzar la pelota sobre la $7\%$ más rápido, como cuando el objeto sale de la tierra del pozo de gravedad pierde $\frac12mv_{\rm escape}^2$ de su energía cinética. Esto significa que la energía cinética inicial debe ser $\frac12mv^2_{\rm required\ speed\ after\ escape}+\frac12mv^2_{\rm escape}$, lo $v_{\rm throw}^2=v_{\rm ignoring\ escape}^2+v_{\rm escape}^2$
- El sol tiene un número finito de medida, por lo que la pelota puede tener una pequeña velocidad angular y todavía alcanzó el sol. Esto le permite lanzar la pelota un poco más lento (pero no mucho: el sol es un objeto pequeño, tan lejos como órbitas de que se trate)
- La resistencia del aire es enorme en $30\ \rm{km\over s}$, así que vas a tener que tirar un montón más rápido si no estás ignorando la resistencia del aire (Para tirar de la órbita, no de la tierra)
Patrick Heckenlively
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66
El momento de tirar cosas en el espacio orbital de la mecánica de aplicar. En concreto, un objeto se entra en una trayectoria elíptica alrededor del sol. La mejor manera de alcanzar el sol es para tirarlo retrógrada de la órbita de la Tierra. Las otras respuestas llevar esto a un nivel extremo, tirar retrogade en la velocidad orbital de la Tierra. El objeto caerá hacia abajo. Por suerte, no tenemos que ir tan lejos.
La velocidad en cualquier punto de la órbita está determinado por la ecuación
$$ v=\sqrt{\mu \left(\dfrac{2}{r}-\dfrac{1}{a}\right)}$$
con $r$ la distancia desde el sol del centro, y $a$ el semi-eje mayor, que es la mitad de la "sección transversal" de la órbita elíptica. En nuestro caso, tenemos una órbita que tiene el afelio (punto más alejado) la intersección de la órbita de la Tierra, y el perihelio (punto más cercano) de intersección con exactitud la superficie del sol. Tomamos el sol de la radio para que se 695700 km, y la Tierra del radio orbital $r$ 150 millones de kilómetros. Esto se traduce en $a=150\times 10^6-695700\approx 149.3\times 10^6$ kilómetros.
La velocidad resultante requisito es 2,8 km/s en el afelio. La Tierra viaja alrededor del sol a unos 29,8 km/s. Por lo tanto, debemos lanzar el objeto con al menos 27 km/s.
Por supuesto, también necesitamos para escapar de la gravedad de la Tierra; en el momento que tirar algo retrógrado, la Tierra empieza tirando de él prograde, por lo que el objeto gana energía cinética de nuevo. Para contrarrestar esto, debemos lanzar el objeto con el exceso de energía cinética requerida en exceso de la energía potencial gravitacional. La velocidad de escape de la Tierra es de 11,2 km/s. Puesto que la energía cinética aumenta con el cuadrado de la velocidad de lanzamiento, nos encontramos con la nueva velocidad de lanzamiento $v_\mathrm{throw}=\sqrt{11.2^2+27^2}=29.2\mathrm{km/s}$.
(nota: la trayectoria de la Tierra no es exactamente circular, así que intenta tirarlo en el afelio si usted está planeando en hacer esto real).
SmarthBansal
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27
Es muy difícil de golpear el sol. Con las tecnologías actuales es en realidad más barato para escapar del sistema solar que para llegar a nuestro propio sol!
Va a la perspectiva científica, la tierra orbita alrededor del sol a unos 30 km/s (con respecto al sol). Así, en orden a chocar con el sol, nos tendría que acelerar nuestro objeto de hasta 30 km/s de velocidad (relativa a nosotros) en la dirección opuesta de lo que sería tener velocidad cero con respecto al sol. El sol de la fuerza gravitacional, sólo entonces tira el objeto hacia sí mismo, pero
PRECAUCIÓN: aunque nuestro objeto tiene incluso un poco de velocidad probablemente sería miss el sol y el inicio de una complicada órbita elíptica alrededor de ella.
Así que tenemos la velocidad para ser exactamente 30 km/s.
Por el contrario la velocidad de escape de la tierra es de 11 km/s, que es mucho menor de 30 km/s. así es mucho más difícil de chocar con el sol.
Como un poco de pruebas por instrucción de la NASA en 2005 propuesta de un solar de la sonda en el que el satélite sería la primera enviada a Júpiter (donde los 30 km/s en la tierra está a sólo 13 km/s en Júpiter), donde es mucho más fácil conseguir que la velocidad y, a continuación, hacia el sol.
