¿Circuito RC equivalente a un circuito RRC?

Question

Tengo una duda sobre una situación que he visto a veces: imaginad que tenemos una resistencia en paralelo con una resistencia y un condensador en serie. Como no sé generar figuras de circuitos para postear aquí, la situación se puede describir como: una sola resistencia a la derecha, y a la izquierda una resistencia y un condensador en serie.

Si no hubiera condensador, sé que podría sustituir las resistencias por una equivalente. Mi duda es, ¿esto sigue siendo cierto en este caso? Es decir, ¿puedo sustituir esta configuración por un condensador con una resistencia en serie de forma que esta resistencia sea equivalente a las otras dos? Si se puede, ¿cuál es el argumento más allá de esto?

Answer 1

Es decir, ¿puedo sustituir esta configuración por un condensador con una resistencia en serie de manera que esta resistencia sea equivalente a las otras dos?

La respuesta es realmente no.

Para una resistencia y un condensador en serie, la parte real de la impedancia es independiente de la frecuencia, es decir, la parte real actúa como una resistencia.

$Z_s = R_s + \frac{1}{j \omega C}$

Sin embargo, para el circuito que describes, la parte real varía con la frecuencia. Esto se ve fácilmente observando que a frecuencia cero, la impedancia es real e igual al valor de la resistencia en paralelo. A frecuencia "infinita", la impedancia es real e igual a la combinación en paralelo de las dos resistencias.

La impedancia equivalente del circuito que describes es:

$Z_{eq} = R_p || (R_s + \frac{1}{j \omega C})$

Se puede expresar como la suma de una parte real y una parte imaginaria, pero la parte real implica la frecuencia del radián $\omega$ .

Así, aunque podemos escribir lo anterior como la suma de una parte real (resistiva) y otra imaginaria (reactiva), la parte real actúa como una resistencia dependiente de la frecuencia.

Si su circuito fuera a funcionar a una sola frecuencia, entonces, en ese contexto limitado, la respuesta es sí, se pueden sustituir las dos resistencias por una resistencia equivalente para esa frecuencia en particular .

Answer 2

Esto puede hacerse, ampliando la idea de resistencia a la idea de impedancia . Hay que hacerlo porque la resistencia de un condensador depende de la frecuencia de la tensión de entrada. Si la tensión de entrada es una señal de CC pura con frecuencia cero, el condensador actuará como una resistencia con tensión infinita.

La impedancia es un número complejo que actúa como una resistencia. La impedancia de una resistencia es simplemente el número real $R$ correspondiente a su resistencia. La impedancia de un condensador con capacidad $C$ es el número complejo $Z_\mathrm{cap} = 1/i\omega C$ , donde $\omega$ es la frecuencia de la señal de tensión de entrada. (Nota: a los ingenieros eléctricos les gusta utilizar $j$ para representar la unidad imaginaria en lugar de $i$ . El artículo de Wikipedia utiliza esa convención).

La impedancia se suma utilizando las mismas reglas de adición en serie y en paralelo que la resistencia. Como el resultado es un número complejo que describe cantidades físicas de valor real, hay que tener cuidado con la interpretación. Se puede escribir la impedancia total como $Z_\mathrm{total} = x + iy$ en forma cartesiana, o como $Z_\mathrm{total} = r\exp(i\phi)$ en forma polar. La magnitud de la impedancia $|Z_\mathrm{total}| = x^2 + y^2 = r$ actúa como una resistencia tradicional en el sentido de que $I = V/|Z_\mathrm{total}|$ . El cambio de fase $\phi = \arctan(y/x)$ es la fase en la que la corriente se retrasa con respecto a la tensión.