Polinomio teorema del resto

Question

El polinomio, $f(x) = x^{2n} + px - 4$, donde n y p son reales constantes, tiene un resto de -8 cuando se divide por $(x-1)$ y un resto de 172 cuando se divide por $(x+4)$. Encontrar los valores de n y p.

Me las arreglé para resolver por p, pero se quedó atascado a la hora de encontrar n.

Por el teorema del resto, Al $f(x)$ se divide por $(x-c)$, el resto es igual a $f(c)$. $∴ f(1) = -8$

$1^{2n} + p - 4 = -8$

$p = -5$

$f(-4) = 172$

$(-4)^{2n} + (-5)(-4) -4 = 172$

$(-4)^{2n} = 156$

Y yo estoy atrapado aquí, debido a que es imposible de registro de un número negativo.

Answer 1

Usted ha hecho todo bien, vaya como esta:

$$(-4)^{2n} = 156\to (16)^{n} = 156\to n=\log_{16}156$$

Si desea $n \in \Bbb N$ el resto sería $272$ en lugar de $172$. En ese caso tendríamos:

$$(16)^n=256=16^2\to n=2.$$