Cancelar antes de multiplicar!!

Question

$$ \binom{12}6 = \frac{12\cdot11\cdot10\cdot9\cdot8\cdot7}{6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1} = 924. $$ A veces es difícil hablar a los estudiantes de la computación, tanto en el numerador y el denominador de esta expresión y, a continuación, dividir.

No puedo pensar en tres razones para esto:

• Toma por lo menos un poco de esfuerzo para aprender que uno puede simplificar las cosas como esta cancelando.
• Alumnos de primaria se les dice $3\times4$ significa "multiplicar $3$$4$", es decir, "$\times$ " es un verbo en modo imperativo. Incluso en la escuela primaria, me recordaba a mí mismo cada vez que escucho a este que $3\times4$ es un sustantivo, pero nunca he visto ninguna evidencia de cualquiera otra cosa hacer.
• Las calculadoras son los anestésicos. Los estudiantes de enfoque de los problemas de matemáticas con gran ansiedad, y, confrontado con una expresión como la anterior, frenéticamente alcance para sus calculadoras de la forma en que una persona que se está ahogando alcanza para cualquier cosa que flote. Una calculadora VA a lograr que el estudiante de la terrible situación que es un problema de matemáticas y calculadoras son INFALIBLES. Si $8/3=2.666666\ldots$ y una calculadora dice $2.666\times51=135.966$, entonces eso es EXACTO e INFALIBLE. Quien dice que la respuesta es $136$ es de redondeo . Si $\pi=3.14$ y te encuentras con que $3.14^3\cong30.959$, y desea ser más precisos, sólo tiene que añadir más de los dígitos de la calculadora muestra lo que usted encontrará $3.14^3=30.959144$, y si el examen de la cuestión, dice que son para dar una respuesta EXACTA, que significa dar a todos los dígitos de la calculadora le mostrará. Calculadoras EXCLUYE COMPLETAMENTE TODAS las NECESITA PARA PENSAR ACERCA de CUALQUIER PREGUNTA QUE ESTA PRESENTE PÁRRAFO, se PODRÍA SUGERIR. Cualquiera que dude de que es un lunático.

En la simplificación de funciones racionales, claramente uno debe cancelar primero, pero con los números racionales, no siempre es claro para el estudiante lo que la ventaja es que, si cualquier. Hay ejemplos que no impliquen el álgebra, pero sólo la aritmética, que son tan persuasivas para los novatos son ejemplos de simplificación de funciones racionales?

Answer 1

El problema es que los estudiantes en ese nivel vistazo a una fórmula como una instrucción.

He aquí un ejemplo de la clase que usted solicita, y creo que muestra la falsedad de la "fórmula=instrucción". Evaluar este compuesto fracción: $$ \frac{\frac{1}{2}-\frac16}{\frac34+\frac5{12}}\,. $$ Los estudiantes invariablemente restar las dos fracciones en el piso de arriba, agregar las dos fracciones de la planta baja, y, a continuación, dividir una fracción por el otro. Pero esta no es la forma eficiente de hacerlo. Recuérdeles que en cualquier momento usted tiene una fracción, es legal para multiplicar la parte superior e inferior por el mismo número. Así que elegimos para multiplicar la parte superior y la parte inferior de la gran fracción 12, llegar $$ \frac{6-2}{9+5}=\frac{4}{14}=2/7\,. $$ No hay adición de fracciones, sin la división de fracciones, a pesar de la apariencia de la forma original.

Answer 2

No estoy realmente seguro de si estoy a resolver tu pregunta de la forma que desee, pero aquí es una versión más simple de las combinaciones pregunta que hace que sea bastante obvio:

$$ \frac{6^{1432}}{6^{1430}}=? $$

Creo que las combinaciones ejemplo es bastante buena. Es realmente fácil de vender diciendo: "si usted cancela en primer lugar, usted va a multiplicar menos números y números más pequeños."

Los únicos que no cumplen son los alumnos los que están irremediablemente arraigada en la mentalidad de que todo lo que usted está tratando de enseñarles está destinado a complicar lo que ya saben. Probablemente también se entrelazan con un profundo temor de hacer la cancelación de errores.

Answer 3

Siempre se puede hacer hasta el ejemplo que están por encima de la memoria de la calculadora, suponiendo que no se hacer sus cálculos en la computadora. Pídele que te cuente lo que $ 148\elegir 72 $ is or anything involving numbers above $70!$