Quién fue el primero en utilizar el espacio dual?

Question

Quién fue la primera persona que utilizó el doble de espacio? En que papel / libro hizo que él o ella utilice el espacio dual?

Quién fue el primero que se llama doble espacio y en papel / libro?

Answer 1

Stefan Banach en la "Théorie des opérations linéaires" es una buena apuesta.

Answer 2

Fue Hahn (de Hahn-Banach Teorema) que, en 1927, introdujo por primera vez el doble de una normativa espacio lineal ("polare Raum", fue su expresión.) Hahn había extendido anteriores argumentos para separar espacios con el fin de obtener la existencia de general lineal continua y funcionales en una normativa espacio lineal; Hahn hizo esto mediante la introducción de métodos de inducción transfinita. Hahn, introdujo la idea de regular normativa espacios (que ahora se llama reflexiva.) Tiene sentido que la existencia de las clases generales de continuo lineal funcionales llevaría a una noción correcta de un espacio dual.

Dos años más tarde, después de Hahn, de Banach demostrado el mismo teorema con la misma prueba (Que más tarde reconoció la primacía de Hahn trabajo.) De Banach introdujo un convexo funcional y extensiones de la funcional lineal acotado por las funciones convexas, lo que allanó el camino para que localmente convexo espacios.

Parece que la comprensión adquirida en el Análisis Funcional de vino antes de una comprensión adecuada de la doble de un número finito de dimensiones de espacio vectorial! En la Historia del Análisis Funcional, J. Dieudonné escribe que "antes de 1930 nadie tuvo una correcta concepción de la dualidad entre finito dimensionales espacios vectoriales; incluso en van der Waerden del libro (1931), un espacio vectorial y su dual son todavía identificado. Todo esto fue a pesar fuertemente en la evolución de un lineal Análisis Funcional; en particular, se ha seguido (en un corto lapso de años) el mismo lamentable sucesión de etapas a través de las cuales Álgebra lineal tenía que ir; y es sólo después de que se dio cuenta de que la concepción actual de los vectores como "n-tuplas" no podría extenderse hasta el infinito dimensional función de los espacios, que esta concepción fue finalmente abandonado y que nociones geométricas ganó el día."