Teorema aparentemente reduntant parte

Question

Me encontré con el siguiente teorema en un libro de álgebra lineal:

Para cualquier vectores $u, v$ $R^n$ y cualquier escalar $k$ en $R$: $u . u \geq 0$, y $u . u = 0 \iff u = 0$

He encontrado el teorema casi de la misma forma en línea. No es el "$u.u \geq 0$" parte reduntant aquí. Es decir, no el teorema sigue siendo válido si acabo de escribir:

$u . u = 0 \iff u = 0$

Esto parece bastante simple, pero teoremas son generalmente instrucciones precisas donde cada parte tiene un propósito. Así que debe ser algo fundamental que me falta aquí. Puede alguien sugerir donde estoy equivocado.

Answer 1

Hay dos partes en el resultado. Ambas son verdaderas, por supuesto, pero dicen cosas diferentes, por lo que necesita para el estado de ambos.

Answer 2

No. Se podría definir $f(u,v):=-u.v$. A continuación, ew tiene $f(u,u)=0\iff u=0$, pero no tenemos $f(u,u)\ge 0$ todos los $u$.