No creo que el título de tu pregunta la captura con precisión lo que usted está pidiendo.
La cuestión de cómo interpretar los parámetros en un GLM es muy amplio debido a que el GLM es muy amplia clase de modelos. Recordemos que un GLM modelos de una variable de respuesta $y$ que se supone que siguen una distribución conocida de la exponencial de la familia, y que se ha escogido una función invertible $g$ tal que
$$
\mathrm{E}\left[y\,|\,x\right] = g^{-1}{\left(x_0 + x_1\beta_1 + \dots + x_J\beta_J\right)}
$$
para $J$ variables predictoras $x$. En este modelo, la interpretación de un determinado parámetro de $\beta_j$ es la tasa de cambio de $g(y)$ con respecto al $x_j$. Definir $\mu \equiv \mathrm{E}{\left[y\,|\,x\right]} = g^{-1}{\left(x\right)}$ $\eta \equiv x \cdot \beta$ para mantener la notación limpio. Entonces, para cualquier $j \in \{1,\dots,J\}$,
$$
\beta_j = \frac{\partial\,\eta}{\parcial\,x_j} = \frac{\partial\,g(\mu)}{\parcial\,x_j} \text{.}
$$
Ahora defina $\mathfrak{e}_j$ a ser un vector de $J-1$ ceros y un solo $1$ $j$th posición, de modo que por ejemplo si $J=5$$\mathfrak{e}_3 = \left(0,0,1,0,0\right)$. Entonces
$$
\beta_j = g{\left(\mathrm{E}{\left[y\,|\,x + \mathfrak{e}_j \right]}\right)} - g{\left(\mathrm{E}{\left[y\,|\,x\right]}\right)}
$$
Lo que significa que $\beta_j$ es el efecto sobre la $\eta$ de una unidad de incremento en $x_j$.
También puede indicar la relación de esta manera:
$$
\frac{\operatorname{\parcial}\mathrm{E}{\left[y\,|\,x\right]}}{\operatorname{\partial}x_j} = \frac{\operatorname{\parcial}\mu}{\operatorname{\partial}x_j} = \frac{\operatorname{d}\mu}{\operatorname{d}\eta}\frac{\operatorname{\partial}\eta}{\operatorname{\partial}x_j} = \frac{\operatorname{\parcial}\mu}{\operatorname{\parcial}\eta} \beta_j = \frac{\operatorname{d}g^{-1}}{\operatorname{d}\eta} \beta_j
$$
y
$$
\mathrm{E}{\left[y\,|\,x + \mathfrak{e}_j \right]} - \mathrm{E}{\left[y\,|\,x\right]} \equiv \operatorname{\Delta_j} \hat y = g^{-1}{\left( \left(x + \mathfrak{e}_j\right)\beta \right)} - g^{-1}{\left( x\,\beta \right)}
$$
Sin saber nada acerca de $g$, que es lo máximo que podemos conseguir. $\beta_j$ es el efecto sobre la $\eta$, en la transformación de media condicional de $y$, de una unidad de incremento en $x_j$, y el efecto sobre la media condicional de $y$ de una unidad de incremento en $x_j$$g^{-1}{\left(\beta\right)}$.
Pero usted parece estar pidiendo específicamente acerca de regresión de Poisson utilizando R predeterminado de la función de enlace, que en este caso es el logaritmo natural. Si ese es el caso, usted está preguntando acerca de un tipo específico de GLM en que $y \sim \mathrm{Poisson}{\left(\lambda\right)}$$g = \ln$. A continuación, podemos conseguir algo de tracción con respecto a una interpretación específica.
De lo que he dicho anteriormente, sabemos que $\frac{\operatorname{\partial}\mu}{\operatorname{\partial}x_j} = \frac{\operatorname{d}g^{-1}}{\operatorname{d}\eta} \beta_j$. Y ya sabemos $g(\mu) = \ln(\mu)$, también sabemos que $g^{-1}(\eta) = e^\eta$. También hemos enterado de lo que $\frac{\operatorname{d}e^\eta}{\operatorname{d}\eta} = e^\eta$, por lo que podemos decir que
$$
\frac{\operatorname{\parcial}\mu}{\operatorname{\partial}x_j} = \frac{\operatorname{\parcial}\mathrm{E}{\left[y\,|\,x\right]}}{\operatorname{\partial}x_j} = e^{x_0 + x_1\beta_1 + \dots + x_J\beta_J}\beta_j
$$
lo que finalmente significa algo tangible:
Dado un cambio muy pequeño en $x_j$, el amueblada $\hat y$ cambios $\hat y\,\beta_j$.
Nota: esta aproximación puede realmente trabajar por cambios tan grandes como 0.2, dependiendo de cuánta precisión que usted necesita.
Y el uso de la más conocida de la unidad de cambio de la interpretación, tenemos:
\begin{align}
\operatorname{\Delta_j} \hat y &= e^{ x_0 + x_1\beta_1 + \dots + \left(x_j + 1\right)\,\beta_j + \dots + x_J\beta_J } - e^{x_0 + x_1\beta_1 + \dots + x_J\beta_J} \\
&= e^{ x_0 + x_1\beta_1 + \dots + x_J\beta_J + \beta_j} - e^{x_0 + x_1\beta_1 + \dots + x_J\beta_J} \\
&= e^{ x_0 + x_1\beta_1 + \dots + x_J\beta_J}e^\beta_j - e^{x_0 + x_1\beta_1 + \dots + x_J\beta_J} \\
&= e^{ x_0 + x_1\beta_1 + \dots + x_J\beta_J} \left( e^\beta_j - 1 \right)
\end{align}
lo que significa que
Dado un cambio de unidad en $x_j$, el amueblada $\hat y$ cambios $\hat y \left( e^\beta_j - 1 \right)$.
Hay tres elementos importantes a destacar aquí:
- El efecto de un cambio en los predictores depende del nivel de la respuesta.
- Un aditivo cambio en los predictores tiene un efecto multiplicativo sobre la respuesta.
- Usted no puede interpretar los coeficientes sólo por su lectura (a menos que usted puede calcular arbitraria exponenciales en su cabeza).
Así, en el ejemplo, el efecto de aumentar el pH por 1 es aumentar el $\ln \hat y$$\hat y \left( e^{0.09} - 1 \right)$; es decir, multiplicar $\hat y$ $e^{0.09} \approx 1.09$ . Parece que el resultado es el número de jugadores, se observa en algunos fijos unidad de tiempo (por ejemplo, una semana). Así que si usted está observando 100 dardos de una semana a un pH de 6.7, aumentar el pH del río a 7.7 significa que usted puede ahora esperar a ver 109 dardos de la semana.
