Usted está pidiendo una pregunta equivocada. Aquí está el problema con su razonamiento.
Usted está asumiendo una métrica de Schwarzschild y una distribución homogénea de la masa. Pero la geometría de Schwarzschild describe un vacío espacio-tiempo. Así que no se pueden usar por un tiempo lleno de materia. Para un cosmológico espacio-tiempo lleno de materia, como nuestro universo, el adecuado métrica a utilizar sería algo más, como el FRW por ejemplo.
Sólo se podía utilizar el espacio-tiempo de Schwarzschild si usted asumió una esfera de cierta densidad uniforme $\rho$ y el vacío fuera del radio de la esfera.
Permítanme ilustrar cómo las cosas iban a salir luego. Como se puede ver, una particular densidad corresponde a un determinado $R_s$, vamos a llamarlo $R_s(\rho)$. Así que si usted tenía una esfera de materia con un radio de $R_1$ rallador de $R_s(\rho)$, no se podía aplicar la fórmula $R_s(\rho)=c\sqrt{\frac{3}{8\pi G \rho}}$. Usted tendría que utilizar la métrica de Schwarzschild sólo en el vacío de la región fuera de la esfera. Por lo tanto se tendría, a continuación,$R_s=\frac{8\pi G\rho R_1^3}{3c^2}$. Con el fin de ver cómo la $R_s$ compara con $R_s(\rho)$, usted puede reemplazar la densidad con la $\rho=\frac{3c^2}{8\pi G R_s(\rho)}$. Por lo que se podría conseguir que el radio de Schwarzschild para una esfera de densidad uniforme $\rho$ y radio de $R_1>R_s(\rho)$$R_s=\left(\frac{R_1}{R_s(\rho)}\right)^2R_1$, que es mayor que el radio de la esfera. De modo que la esfera está dentro de su horizonte de Schwarzschild. Si, por otro lado, el radio de $R_1$ es menor que $R_s(\rho)$, luego de la correspondiente horizonte tendría que ser dentro de la esfera. Pero dentro de la esfera de la métrica de Schwarzschild no se aplica. Así que no es necesario que debe haber un horizonte dentro de la distribución de la materia.
Si se aplican estos a el universo y por ejemplo supongamos que el radio del universo visible es el radio de la $R_1$ de la esfera, entonces usted tendría un horizonte de radio (con el uso de los números), que sería casi 10 veces el radio del universo observable. Así, todo el universo tendría que ser en un agujero negro de radio de 460 mil millones de años-luz. Así que la suposición de que debemos de ver los agujeros negros con horizontes de radios de 13.9 mil millones de años-luz no es la correcta.
Si uno asume que el anterior punto de vista, uno podría decir que el universo es un agujero blanco que está explotando.
Espero que todos estos son útiles y no confuso.
