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¿Factor común en matrices?

Estoy tratando de resolver algunas multiplicaciones de matrices, pero me gustaría saber si puedo sacar un factor común de las matrices de esta manera

C - ABC = (1 - AB)*C

donde A es m*n y B es n*n. Y si es así, ¿cuál será la matriz 1? No puede ser una identidad ya que AB es m*n.

Gracias

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JPi Puntos 3445

Puedes escribir CABC=(IAB)C con I la matriz identidad (una matriz con ceros fuera de la diagonal y unos en la diagonal principal) todo el día siempre y cuando CABC tenga sentido.

Para ver esto, supongamos que C es una matriz con m filas y n columnas. Entonces A debe tener m filas y B debe tener m columnas porque de lo contrario CABC no tendría sentido. Por lo tanto, AB es necesariamente cuadrada y puedes calcular la diferencia $I-AB.

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Si AB no es cuadrado (por ejemplo, si es m×n con mn) entonces la resta en tu expresión original no funcionará ya que C y ABC tendrán dimensiones diferentes.

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BarryBostwick Puntos 12

¿Por qué no factorizar primero? C=IC con I cuadrado y misma dimensión que el número de filas para C. A partir de ahí, independientemente de todas las demás dimensiones, siempre y cuando tu ecuación original tenga sentido y tenga dimensiones compatibles, entonces SÍ hay un factor común que se puede factorizar: CABC ICABC (IAB)C

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