¿Factor común en matrices?

Question

Estoy tratando de resolver algunas multiplicaciones de matrices, pero me gustaría saber si puedo sacar un factor común de las matrices de esta manera

C - ABC = (1 - AB)*C

donde A es m*n y B es n*n. Y si es así, ¿cuál será la matriz 1? No puede ser una identidad ya que AB es m*n.

Gracias

Answer 1

Puedes escribir $C-ABC=(I-AB)C$ con $I$ la matriz identidad (una matriz con ceros fuera de la diagonal y unos en la diagonal principal) todo el día siempre y cuando $C-ABC$ tenga sentido.

Para ver esto, supongamos que $C$ es una matriz con $m$ filas y $n$ columnas. Entonces $A$ debe tener $m$ filas y $B$ debe tener $m$ columnas porque de lo contrario $C-ABC$ no tendría sentido. Por lo tanto, $AB$ es necesariamente cuadrada y puedes calcular la diferencia $I-AB.

Answer 2

Si $AB$ no es cuadrado (por ejemplo, si es $m\times n$ con $m \not = n$) entonces la resta en tu expresión original no funcionará ya que $C$ y $ABC$ tendrán dimensiones diferentes.

Answer 3

¿Por qué no factorizar primero? $C = IC$ con $I$ cuadrado y misma dimensión que el número de filas para $C$. A partir de ahí, independientemente de todas las demás dimensiones, siempre y cuando tu ecuación original tenga sentido y tenga dimensiones compatibles, entonces SÍ hay un factor común que se puede factorizar: $$C - ABC$$ $$IC - ABC$$ $$(I - AB)C$$