$N$ desplazando campos vectoriales en un$N$ - distribuidor compacto dimensional

Question

Si una variedad compacta$N$ - dimensional tiene campos vectoriales de$N$ conmutable, ¿significa esto que el colector es en realidad un toro?

Answer 1

Sí, esto es cierto (si el colector se supone conectado; de lo contrario, usted podría tener un discontinuo de la unión de tori). Este es un ejercicio en la página 116 de Diferenciables Colectores: Un Primer Curso por Lawrence Conlon. Una prueba se puede encontrar en el papel Integrably parallelizable colectores por Vagn Lundsgaard Hansen (Lema 2), que es de libre acceso. El autor no define "rango", pero es entendida como el número máximo de las linealmente independientes de desplazamientos de los campos vectoriales.