Desgraciadamente, estas tres conclusiones son el tipo de cosas sobre las que necesitas leer un libro, no un post de MO. Estoy de acuerdo con Greg en que el libro de Kassel es un buen punto de partida para la construcción del grupo cuántico (no conozco bien las otras dos construcciones, presumiblemente para la construcción del álgebra afín querrás empezar con el libro de Kac).
Por otro lado, existe una descripción diagramática elemental más fácil de explicar. Como es habitual con las categorías diagramáticas sólo se construye una subcategoría completa y luego habrá que tomar las terminaciones aditiva e idempotente para obtener una categoría abeliana.
Consideremos la subcategoría Temperley-Lieb, cuyos objetos están indexados por números enteros y cuyos morfismos m->n vienen dados por combinaciones lineales de diagramas planares de arcos que no se intersecan con m puntos límite en la parte inferior y n puntos límite en la parte superior, modulando una única relación según la cual un círculo puede eliminarse por un factor multiplicativo de la proporción áurea o de su conjugado. La composición es apilamiento, el producto tensorial es unión disjunta. Hay una proyección explícita de 4 hebras (llamada idempotente de Jones-Wenzl) aquí que tiene la propiedad de que de cualquier forma que la cierres obtienes cero. Mata a ese idempotente. Ahora mira la "parte par", es decir, la subcategoría completa cuyos objetos son enteros pares. Esta es tu categoría. Sus objetos simples son los idempotentes 0 y 2 de Jones-Wenzl.
Hay otra forma de ver este ejemplo. Primero sombrea las regiones de todos tus diagramas pares para que queden sin sombrear por fuera. A continuación, reduce todas las regiones oscuras a líneas. El resultado es que ahora tiene la mitad de puntos límite y puede tener vértices internos 3-valentes y 1-valentes. Es fácil ver que satisfacen una relación I=H y una relación que permite vértices absorbentes. Esto da una construcción de la categoría Fibonacci usando las relaciones polinómicas de Yamada (creo que para conseguir el polinomio de Yamada habitual en la nariz aquí usted quiere lanzar realmente en un manojo de JW2s por todas partes pero sus seis de una media docena la otra).
Por último, en el apéndice de uno de mis libros hay un diagrama ligeramente diferente. papeles con Emily Peters y Scott Morrison . En nuestra notación, la categoría Fibonacci es (la terminación aditiva e idempotente de) el álgebra plana renacuajo T_2.
