¿Qué echo de menos en la siguiente?
Deje $R$ ser un conmutativa Noetherian anillo con unidad. Un mapa de $f:M\to N$ $R$- módulos es inyectiva/surjective iff el mapa asociado $f_p:M_p\to N_p$ sobre la localización es inyectiva/surjective para cada primer ideal $p$ de el anillo de $R$.
Hay un isomorfismo $M_p=M\otimes_R R_p$. Una secuencia $$0\to K\xrightarrow{k} M\xrightarrow{f} N\to 0$$ es exacto iff $k$ es inyectiva y $s$ es surjective. Por lo tanto la secuencia anterior es exacta iff para cada primer ideal $p$ $R$ la secuencia $$0\to K\otimes_R R_p\xrightarrow{k'} M\otimes_R R_p\xrightarrow{f'} N\otimes_R R_p\to 0$$ es exacto. Pero $R_p$ no es plana por $R$ en general, lo es? Lo que me estoy perdiendo? Es la secuencia exacta todavía si me tensor con el residuo de campo $R_p/m_p$?
Gracias!