Ruta Integral de la teoría de Chern-Simons

Question

¿La ruta integral de la teoría de Chern-Simons abeliano puede ser valorada exactamente?

$$\int \mathcal{D}[A] \exp\left{{\frac{i}{2\pi}\int A\wedge dA}\right}$$

He encontrado papel de Witten "Cuántica teoría del campo y Jones polinomio" muy difícil de entender. ¿Hay alguna forma pedagógica para el calibrador de fijación de la acción anterior? ¿Es posible realizar la integral de camino no perturbatively?

Answer 1

Convencionales de la ruta integral de la cuantización de la Chern-Simons teoría es realizado por Álvarez Gaumé. El autor se aplica medidor de fijación, Faddeev-Popov construcción y cálculo de un bucle de acción eficaz. El principal resultado es el nivel de renormalization en un bucle $k\rightarrow k+c_v$ . ($c_v$ es el Coxeter número del grupo gauge).

Más perturbativa resultados fueron obtenidos por: Giavarini Martín y Ruiz Ruiz. (Se utiliza un diferente esquema de regularización mediante la adición de una de Yang-Mills plazo y teniendo la gran topológico límite de masa). Ellos muestran que el nivel de renormalization no cambia en los dos bucles nivel y calcular el Wilson lazo expectativa de valor.

No perturbativa resultados de la Chern-Simons teoría mejor puede ser obtenida por medio de cuantización canónica. En muchos casos, el medidor de redundancia puede ser eliminado exactamente y sólo un número finito de grados de libertad son de izquierda, que puede a su vez ser canónicamente cuantificada. Por favor, véase, por ejemplo, la siguiente revisión por Dunne (sección 3), donde la cuantización, en el caso de que el espacio de tiempo del colector es $T^2 \times \mathbb{R}$ se realiza.