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¿Cuál es el significado físico de los ejes principales de inercia?

¿Cuál es el significado físico de los ejes principales de inercia? Yo solía pensar que los ejes de inercia son, en cierto sentido, el único de los ejes sobre los que el cuerpo puede rotar sin que el momento angular "deslizamiento" a otros ejes. En otras palabras, pensé que sólo son los ejes alrededor de los cuales el cuerpo puede tener un movimiento de simple rotación alrededor de un eje, y cualquier intento de girar el cuerpo alrededor de un no-eje principal wil resultado en un movimiento complejo, que consiste en una superposición de las rotaciones alrededor de más de uno de los ejes principales (para decirlo de otra manera, pensé ejes principales son análogos a los modos normales de vibración de los sistemas, donde el sistema puede vibrar en una frecuencia única sólo si se trata de un modo normal).

Sin embargo, el par libre de precesión - o el movimiento general de un simétrica, no esférica superior muestra que este no es el caso. Una simétrica, no esférica superior, en general, tiene un giro alrededor de su parte superior del eje, más un adicional de girar alrededor de un eje que puede hacer un ángulo con la parte superior del eje - y es, en general, no principal. Entonces, ¿qué de los ejes principales de inercia significa? ¿Cuál es su físico interpretación (ya que cada libro que he leído solo dice que son los subespacios propios del tensor de inercia, que es una afirmación que carece de cualquier significado físico)?

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J.Hendrix Puntos 799

Una forma de decirlo: no es necesario aplicar ningún par externo para mantener un objeto que rotan alrededor de un eje principal. Para mantener constante la velocidad angular alrededor de cualquier eje a través del centro de masa que no puede ser definido como un eje principal, el par es necesario.

Considere la posibilidad de un ideal barra, con igual punto de masas separadas por una masa de la varilla. Usted puede hacer girar con velocidad angular constante alrededor de cualquier eje que se desea; por ejemplo, podría girar en torno a un eje a través del punto medio de la varilla que hace un ángulo de $45^\circ$ con la barra. Cada una de las masas requeriría una fuerza centrípeta para mantenerlo en movimiento en su círculo. Desde los círculos no son coplanares, este par de fuerzas que constituyen un par. Tan pronto como se detiene el suministro de este par, la barra cambiará al modo de rotación alrededor de un eje perpendicular a la barra (que es un eje principal).

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Doodles Puntos 11

Si un objeto está girando sobre uno de sus ejes principales, entonces la dirección de su velocidad angular coincide con la dirección de su momento angular.

Porque es equivalente a $\vec L = I \vec\omega$ paralelo a $\vec \omega$ $I$, $\vec L$ es un vector propio de $\vec\omega$.

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Joe Shaw Puntos 6386

Considere la posibilidad de la rotación de un cuerpo rígido en ausencia de fuerzas externas o pares. Si el momento angular satisface $$ \vec{L} \propto I \vec{L}, $$ a continuación, el momento angular $\vec{L}$ permanecerá constante en el tiempo (en el marco del cuerpo). Si $\vec{L}$ es el autovector con la mayor o menor autovalor, este es un equilibrio estable. Para el intermedio autovalor, es inestable.

El más simple demostración de esto es a la vuelta de un libro (o un teléfono celular, si tienes cuidado) sobre cada uno de sus ejes principales, que son exactamente lo que supongo que son. El libro de forma estable gira alrededor de dos de los ejes (el uno apuntando hacia fuera de las páginas del libro y el uno apuntando hacia arriba a lo largo de la página), pero no el tercero (el que apunta a través de la página).

La no-director de la dirección de rotación de un simétrica no esférica superior viene de su simetría. Debido a que dos de los autovalores son iguales, que no hay más de seis puntos fijos (dos por cada eje) para la evolución de la $\vec{L}$. En su lugar, hay dos, correspondiente a la rotación sobre el eje principal. Si $\vec{L}$ no está en uno de estos puntos fijos, traza un círculo. Otra forma de decir esto es que la magnitud de la proyección de la $\vec{L}$ sobre las dos dimensiones de espacio propio de $I$ es una constante.

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