Preguntas comprensibles que son difíciles para los no matemáticos pero fácil para los matemáticos

Question

Un amigo mío se ha fijado en mí el desafío de encontrar un ejemplo de los siguientes:

Hay una pregunta, que todos (tanto los matemáticos y no matemáticos) se puede entender, que la mayoría de los matemáticos contestar correctamente, al instante, pero que la mayoría de los no-matemático sería luchar para resolver/tomar más tiempo para llegar a una solución?

Cuando digo matemático, me refiero a una persona que ha estudiado matemáticas en el nivel de grado. La característica clave de esta cuestión es que debe ser comprensible para una persona promedio. Me doy cuenta, por supuesto, que esto es una cuestión subjetiva - ¿qué significa "la mayoría de los matemáticos" significan, lo que sería "la mayoría de los matemáticos" ser capaz de responder? Sin embargo, yo estaría interesado en escuchar las opiniones de los pueblos y de las ideas:

Puede usted pensar en una pregunta, que en su opinión, es un ejemplo de lo anterior?

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Un ejemplo de una pregunta que, creo, sería una buena manera de explicar a la gente cómo los matemáticos piensan. También podría ser una buena herramienta de enseñanza (he.e para mostrar cómo los matemáticos enfoque de resolución de problemas).

Mi amigo sugirió la siguiente pregunta:

¿Existe un formulario de Sudoku con la parte superior de la fila $1,2,3,4,5,6,7,8,9$?

No voy a dar la respuesta (de modo que usted puede ver por sí mismo si funciona!). Cuando le preguntamos esto a sus compañeros de las matemáticas a los investigadores, casi todos eran capaces de dar la respuesta correcta inmediatamente. Cuando pregunté a los estudiantes de pregrado que yo enseño, la mayoría de ellos (pero no todos) podría contestar correctamente y con bastante rapidez. Me gusta esta pregunta, pero estoy seguro de que hay una mejor.

Gracias!

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Edit: Como para el Sudoku pregunta, la mayoría de los investigadores pregunté respondió en 10 segundos con la solución:

Sí. Usted puede etiquetar cualquier Sudoku (he.e swaps de conjuntos de números de cambio de todas las $1$s $2$s por ejemplo) y aún así tener una válida solución de Sudoku. Así, en un sentido, todos los Sudoku son equivalentes a un Sudoku con uno a nueve en la primera fila.

Answer 1

El estándar de prueba para distinguir los matemáticos de la gente normal, es una prueba de dos partes. En la primera Parte, hay un hervidor de agua en el suelo, y una estufa con un quemador encendido: ¿cómo se puede calentar el agua en el hervidor? A todos las respuestas, elige el hervidor de agua en el piso, y lo puso en el quemador encendido.

En la Parte Dos, hay un hervidor de agua sobre una mesa, y una estufa con un quemador encendido: ¿cómo se puede calentar el agua en el hervidor? Si usted contestó, tomar el hervidor de agua fuera de la mesa, y lo puso en el quemador encendido, bien, no hay nada de malo con esa respuesta, pero sí demostrar que no eres un matemático. El matemático de la respuesta es,

tomar el hervidor de agua fuera de la mesa, y lo puso en el suelo. Esto reduce a un problema ya resuelto.

Answer 2

Un buen ejemplo es el de los Puentes de Königsberg rompecabezas. Una importante ciudad en el siglo 18, Prusia fue la ciudad de Königsberg (hoy Kaliningrado, un enclave ruso), que tenía siete puentes. Los residentes jugado a un juego: trate de cruzar cada puente exactamente una vez. Nadie puede resolver este juego por un largo tiempo.

Euler demostró que esto era imposible. Cada matemático sabe la solución y cómo resolver problemas similares, aunque esto es por la formación que en su propia astucia mental :-)

Answer 3

¿Aquí está uno: es $111^3-58^3$ un número primo? La mayoría de los no matemáticos calcular que número, obtener $1\,172\,519$ y luego perder algo de tiempo (o tal vez mucho tiempo) en busca de factores primeros.

Un matemático diría que esa cantidad es igual a $(111-58)\times(111^2+111\times58+58^2)$ y por lo tanto no podría posiblemente ser primer.

Answer 4

Aquí es un famoso:

Cubierta, si puedes, un ajedrez $8\times 8$ $31$ piezas $2\times 1$vaciar las esquinas superior derecha e inferior izquierda.

He visto mucha gente perder varias horas coberturas posibles. Por el contrario, un matemático (o una buena alumna) resolverlo muy rápidamente (que es: una pieza $2\times 1$ cubrir un negro y un pequeño cuadrado blanco; pero las esquinas superior derecha e inferior izquierda tienen el mismo color).

Answer 5

Si la mayoría de los matemáticos, deberá ser capaz de resolver al instante y la mayoría de los no-matemáticos deberá ser capaz de resolverlo, pero el uso de más tiempo, me iría a por algo real simple como:

¿Cuál es la suma de todos los números del 1 al 100

Más que el límite superior es mayor (por ejemplo, 100000 en lugar de 100), más difícil será para los no matemáticos, mientras que el límite superior no haría mucha diferencia para los matemáticos.