Es una pregunta elemental, pero no consigo entenderla:
Según la definición de Coigualadores (específicamente para la categoría de Conjuntos Finitos), ¿cuáles son los elementos de los objetos? Diferentes fuentes hablan de clases de equivalencia y luego de coequilibradores, pero son confusas de entender. ¿Puede alguien dar un ejemplo sencillo con Conjuntos y funciones de ejemplo aunque no sea 100% correcto matemáticamente, sólo para hacerse una idea?
En $\Bbb{Set}$ el objeto coigualador $Q$ de funciones $f,g:X\to Y$ es el conjunto de cocientes $Y/\sim$ donde $\sim$ es la relación de equivalencia generada por $f(x)\sim g(x)$ para todos $x\in X$ .
Esto significa que los elementos de $Q$ son básicamente los elementos de $Y$ pero $f(x)$ y $g(x)$ se consideran lo mismo elemento en $Q$ para cada $x$ es decir $f(x)=g(x)$ mantiene en $Q$ . [Precisamente esto sería $q(f(x))=q(g(x))$ .]
El ecualizador de $f,g$ es el subconjunto de $X$ en el que $f$ y $g$ de acuerdo (' preguntando a ' para aquellos $x\in X$ que hacen $f(x)=g(x)$ ).
El coequalizador de $f,g$ es el cociente de $Y$ (' forzando ' $f(x)=g(x)$ para todos $x\in X$ con lo que quizá se colapsen algunos elementos).
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