¿$\mathbb{R}-\{-2,6\}$ $0$ Barrio es?

Question

¿$\mathbb{R}\setminus{-2,6}$ $0$ Barrio es? Cuando consideramos el $\mathbb{R}$ con la topología euclidiana (es decir, la topología inducida por la métrica euclídea).

Escribí que es desde:

$0 \in \mathbb{R}\setminus{-2,6} \subseteq \mathbb{R}\setminus{-2,6}$ $\mathbb{R}\setminus{-2,6}$ es un conjunto abierto en la topología euclidiana $\mathbb{R}$ (ya que es un conjunto abierto en $\mathbb{R}$ con la métrica euclidiana.

Es esto correcto???

Answer 1

Elaborar un poco sobre algunos de los comentarios anteriores.

Tenga en cuenta que $\mathbb{R} - {-2, 6} = (-\infty, -2) \cup (-2, 6) \cup(6, \infty)$.

Ya que $\left{ (-\infty, -2), (-2, 6),(6, \infty)\right} \subset \mathcal{T}$, $\mathcal{T}$ Dónde está la topología estándar en $\mathbb{R}$, podemos ver que $\mathbb{R} - {-2, 6} \in \mathcal{T}$, y $\mathbb{R} - {-2, 6}$ es un conjunto abierto que contiene $0$ así es, por definición, un barrio.