Radio de curvatura para curvas en segmentos de carretera en toda la red de carreteras

Question

Tengo un archivo de forma de red de carreteras para un estado de EE. UU. y estoy tratando de derivar el radio de curvatura para los segmentos de carretera en este archivo de forma. Necesito poder realizar esta tarea utilizando solo unas pocas funciones para miles de segmentos de carretera.

Los segmentos de carretera varían entre 0.2 millas y quizás 5 o más millas. Cada segmento tiene varias curvas, pero solo me interesan las curvas lo suficientemente pequeñas como para obligar a un vehículo a realizar un giro razonable. Esto debería reducir el número de curvas de interés por segmento a un máximo de 1 o 2, y muchos segmentos no tienen tales curvas en absoluto. No he determinado el radio máximo de la curva (el umbral) que me gustaría usar.

Para los segmentos con solo 1 curva de este tipo, me gustaría obtener los valores de esas curvas para esos segmentos, y para aquellos con más de 1, un promedio servirá.

Answer 1

La curvatura (κ) de una curva bidimensional se define como κ=dϕ/ds, donde ϕ es el ángulo tangencial y s es la longitud del arco (fuente). Para evitar cálculos, esta derivada se puede aproximar como el cambio total de ángulo dividido por la longitud total de la curva. El radio de curvatura (r) es simplemente el inverso de la curvatura: r = 1/κ

Esta matemática se puede usar para calcular el radio de una curva en un polilínea de carretera digitalizada que se aproxima con múltiples segmentos de línea. El procedimiento es algo así:

• Determinar los puntos de inicio y fin de la curva.
• Medir el cambio total de ángulo y la longitud total de la curva de principio a fin.
• Hacer los cálculos y almacenar el radio de curvatura.

Una vez escribí un guion que recorre los vértices de las polilíneas, calculando la dirección de la línea y el cambio de ángulo. Dependiendo del cambio de ángulo (¿está girando a la derecha? ¿a la izquierda? ¿no está girando?), decide si cada punto es un punto de inflexión (donde cambia la dirección). Entre el inicio y el fin, suma el cambio total de ángulo y la longitud total de los segmentos de línea y luego calcula r.

Existen algunos pasos adicionales de filtrado para ignorar cambios de ángulo muy pequeños y otros problemas que se deben a artefactos de digitalización en lugar de a la curvatura real de la carretera. Si el radio está dentro de un cierto rango de interés (para nuestros propósitos, solo nos importaban r inferiores a 100'), lo guarda en un nuevo shapefile. Incluso con todo esto, es bastante rápido y capaz de analizar miles de carreteras. Los resultados parecen bastante confiables, aunque no los he sometido a un análisis de errores exhaustivo.