Voy a hablar más en general de AA módulos para un FF -álgebra AA , FF un campo. Esto se aplicaría al álgebra F[G]F[G] para su uso en la teoría de la representación.
Como dice el teorema de Schur, D=End(VA)D=End(VA) es un anillo de división si VV es un simple derecho AA módulo.
Ahora, para cualquier elemento particular a∈Da∈D y f∈Ff∈F , fafa es de hecho otro isomorfismo de VV , pero en principio hay más FF multiplica escalares. De hecho, todos los DD Los múltiplos escalares también son isomorfismos. (Elementos de dd multiplicar a la izquierda del isomorfismo). Ya ves, DD puede ser mayor que FF por lo que podría haber más cosas además de la FF múltiplos. Así que puede decimos que los isomorfismos son únicos hasta DD múltiplos, pero no creo que sea lo que pretendías en un principio.
Ahora, DD no puede ser mucho mayor: DD es una dimensión finita- FF álgebra. Si su campo FF resulta ser algebraicamente cerrado (como C por ejemplo), entonces no existen extensiones finito-dimensionales adecuadas de F Entonces D=F . En ese caso, sí cualquier isomorfismo de V que elijas es un F múltiplo de cada otro isomorfismo.