Probabilidad de al menos una racha de 5 cabezas en 100 lanzamientos de una moneda justa

Question

¿Cuál es la probabilidad de que al menos una racha de 5 cabezas en 100 lanzamientos de una moneda justa? ($n=100,p=0.5,k=5$.)

Pregunta adicional: ¿Cuál es la fórmula general para cualquier $n, p, k$ (y prueba)?

Answer 1

Uno puede este modelo como una cadena de Markov. Esto tendrá los estados etiquetados $0$, $1$, $2$, $3$, $4$ y $5$. Estado $0$ inicial; se empieza por ahí, y el estado de $5$ es absorbente; si llega a usted permanecer allí. En el estado $k$ ($0\le k\le 4$), lanzar una cabeza lleva al estado $k+1$ y tirando de la cola para el estado de $0$. Por lo tanto el estado básicamente se mantiene el seguimiento de la ejecución actual de los jefes. Así que la pregunta es, ¿cuál es la probabilidad de que alcance el estado de $5$ después de $100$ lanzamientos. Esto puede ser resuelto mediante el estándar de la cadena de Markov métodos, por ejemplo, el uso de la matriz de transición.