La igualdad de los ideales y de sus vareties.

Question

Vamos $I_1 $,$I_2 $ $\in \mathbb{C}[x_1,x_2,...,x_n] $ dos polinomio ideales.

Si su afín variedades, $\mathbb{V}(I_1)=\mathbb{V}(I_2)$ son iguales, entonces es $I_1=I_2$ siempre?

Answer 1

Como se señaló en los comentarios, esto es falso en general. Sin embargo, $\sqrt{I_1} = \sqrt{I_2}$ por Hilbert Nullstellensatz.