Por definición, ¿cómo se representa un número primo?

Question

Números pueden representarse fácilmente como $2n$. Números impares como $2n+1$. Una operación exactamente divisible puede definirse como $n = dq$.

¿Pero, hay una manera específica de representar un número primo, obtenido por una prueba de algún tipo?

Answer 1

De Jones, J., Sato, D., Wada, H. y Wiens, D. (1976). Representación de diophantine del conjunto de números primos. Publicación mensual matemática americana, 83, 449-464.

El conjunto de números primos es idéntico con el conjunto de valores positivos por el polinomio

$(k+2)(1-(wz+h+j-q)^2-((gk+2g+k+1)\cdot(h+j)+h-z)^2-(2n+p+q+z-e)^2-(16(k+1)^3\cdot(k+2)\cdot(n+1)^2+1-f^2)^2-(e^3\cdot(e+2)(a+1)^2+1-o^2)^2-((a^2-1)y^2+1-x^2)^2-(16r^2y^4(a^2-1)+1-u^2)^2-(((a+u^2(u^2-a))^2-1)\cdot(n+4dy)^2+1-(x+cu)^2)^2-(n+l+v-y)^2-((a^2-1)l^2+1-m^2)^2-(ai+k+1-l-i)^2-(p+l(a-n-1)+b(2an+2a-n^2-2n-2)-m)^2-(q+y(a-p-1)+s(2ap+2a-p^2-2p-2)-x)^2-(z+pl(a-p)+t(2ap-p^2-1)-pm)^2)$

como el rango de las variables sobre los enteros no negativos.

Answer 2

Rowland con la fórmula de los números primos sólo se genera 1 y los números primos. (Ver esta entrada del blog para una discusión. El papel se puede encontrar aquí.)

Deje $a(1)=7$$a(n)=a(n-1)+\gcd(n,a(n-1))$$n\ge 2,n\in\mathbb{N}$. A continuación, $a(n)-a(n-1)$ es 1 o primer.

Otra fórmula, debido a Benoit Cloitre (ver esta entrada del blog), también se da solo 1 y los números primos.

Deje $b(1)=1$$b(n)=b(n-1)+\mathrm{lcm}(n,b(n-1))$$n\ge 2,n\in\mathbb{N}$. A continuación, $b(n)/b(n-1)-1$ es 1 o primer.

Answer 3

$$P:= {p \in \mathbb{N}: \forall c \in \mathbb{N}, (c|p \Rightarrow (c = p \lor c = 1)) }$$

¿Es lo que estás buscando? ¿O tal vez estaban pensando de algo a lo largo de la línea del lema de Euclides...?

$$P = { p \in \mathbb{N} : \forall a,b \in \mathbb{N}, p|ab \Rightarrow (p|a \lor p|b) }$$

Answer 4

Trate de un sumador proceso basado en la 30n

30n+/-1 30n+/-7 30n+/-11 30n+/-13

Esto elimina un gran número de compuestos y deja a 8 columnas de números primos.

Un poco de trabajo y un montón de replicación de los golpes de la lista de abajo aún más.

7*11 7*41 7*71 7*101

Etc elimina una cadena de composites en el 30n-13 columna de nuevo intensivo, pero no eliminar todos los compuestos de la lista dejando sólo los números primos.

Mismo con

17*23 17*53 17*83 17*113 Etc....

elimina una cadena de composites en el 30n+7 columna

Una extensa lista de todos los números primos es necesario demostrar una gran mersennes valor.

Bastante una joya para los valores más pequeños si usted necesita para determinar un valor mayor hallazgo que 30n columna el número pertenece en primer simplifica la proocess significativamente