Estoy buscando una prueba de un impresionante resultado de Ramanujan. No uno en particular, la única solicitud que tengo es que sea realmente impresionante. Por ejemplo $$ \sqrt{\phi+2}-\phi=\frac{e^{-2\pi/5}}{1+\frac{e^{-2\pi}}{1+\frac{e^{-4\pi}}{1+\cdots}}} $$ donde $\phi=\frac{1+\sqrt5}{2}$.
O tal vez $$ \frac1{\pi}=\frac{2\sqrt2}{9801}\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{(4n)!(1103+26390n)}{(n!)^4396^{4n}}\;. $$
¿Alguien puede sugerirme una referencia precisa de dónde encontrar tal prueba?
Gracias a todos
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El primer resultado es conocido como fracción continua de Rogers-Ramanujan. En la sección de referencias de la página wiki, hay un artículo de investigación sobre este tema por Berndt, B, et al.
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Ambos los resultados mencionados son muy famosos. El primero está probado en uno de mis posts de blog paramanands.blogspot.com/2013/09/… y he dado la teoría de series de Ramanujan para $1/\pi$ en posts comenzando desde paramanands.blogspot.com/2012/03/…