Autovalores y espacio propio Pregunta

Question

Gracias de antemano por la ayuda, estoy teniendo un problema con la parte $4$. Entiendo piezas de $1$$2$$3$, y se han resuelto ellos, pero me parece que no puede entender $4$. Si alguien me pudiera ayudar, eso sería increíble.

Deje $A = \begin{pmatrix}0 & -4 & -6\\-1 & 0 & -3\\1 & 2 & 5\end{pmatrix}$

1. Hallar el polinomio característico y los valores propios de a $A$.
2. Encontrar una base para cada espacio propio.
3. Es $A$ diagonalizable? Si sí, diagonalize $A$.
4. Encontrar $A^{10}$

Answer 1

Sólo tienes que hacer lo siguiente:

$A^{10}=(S^{-1}DS)^{10}=S^{-1}DS \cdot S^{-1}DS\cdot....\cdot S^{-1}DS=S^{-1}D^{10}S$ (Debido a $S^{-1}S=I$)

Para su diagonalizable la matriz a y la matriz diagonal D

Editar:

Para obtener más información, consulte http://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_diagonalization#Diagonalization

http://www.wolframalpha.com/input/?i=diagonalize+%7B%7B0%2C-4%2C-6%7D%2C%7B-1%2C0%2C-3%7D%2C%7B1%2C2%2C5%7D%7D

Nota: En el segundo enlace se puede ver que sus autovalores son realmente mal. Los autovalores de la matriz es de $\lambda_1=1$ $\lambda_{2,3}=2$

Si usted no sabe cómo calcularlos, hacer una nueva pregunta.

Answer 2

Sugerencia: Si usted sabe que el polinomio característico, a continuación, expresar $x^{10}=p(x)q(x)+r(x)$ donde $q(x)$ es el polinomio característico y $r(x)=0$ o,el grado de $r(x)$ es menor o igual a 2. Entonces por Cayley-Hamilton, teorema de, $A^{10}=r(A)$.