Vamos K, N ser normal subgrupos en G. Me gustaría mostrar que si K∩N={e},KN≅K×N.
Mi idea original era invocar el primer teorema de Isomorfismo. Por lo tanto, tendría que encontrar una adecuada asignación de φ cuyo núcleo es {e}.
En un ejercicio anterior, me mostró, de nuevo por el primer teorema de Isomorfismo que
KNK∩N≅KNN×KNK
por lo tanto, si K∩N={e}, me acaba de demostrar que los KNN=KKNK=N. Por lo tanto, mi idea era demostrar que bajo la condición de que la intersección de a K N que elementos en KN pueden viajar libremente. Sabemos que KN=NK, pero esto no implica conmutatividad, solo que si kn∈KN, kn=n′k′ n no necesariamente es igual a n′ y aquellos con los k. Yo simplemente no puede venir para arriba con un conmutatividad de la prueba.
EDIT: se me olvidó definir KN={kn|k∈K,n∈N}.