Polígono ondas sinusoidales

Question

Así que me encontré con esta imagen en Google+ y quería entender más. He creado una ecuación de la segunda ola, el uno con el cuadrado. Aquí está: $$y=\frac{\sin x}{\cos(\min(x \mod \pi/2, \pi/2- (x \mod \pi/2)))}$$

(La ecuación que se trazan en Wolfram Alpha.)

Está bien, pero me siento como el uso de mod y min es una especie de desagradable. Puede alguien mejora de la oferta a mi ecuación general y/o la penetración hacia el más polígonos?

Answer 1

Empezar con un "triángulo" de la función del período $2 \pi/n$, valor mínimo $0$ y el valor máximo $\pi/n$: una opción adecuada es $T_n(t) = \frac{1}{n} \arccos(\cos(n t))$. Regular $n$-gon de inradius $r_0$ es dada en coordenadas polares, por $r = r_0/\cos(T_n(\theta - \theta_0))$. Su $y$ coordinar es entonces $$y = \dfrac{r_0 \sin(\theta)}{\cos(T_n(\theta - \theta_0))}$$

Aquí es similar animación usando un pentágono ($n=5$):