La combinación estrictamente positivo números complejos poderes?

Question

Dados los números complejos $z_1,z_2\in\mathbb{C}$ y estrictamente números positivos $a,b>0$, son las siguientes instrucciones cierto en general?

$$a^{z_1}b^{z_1}=(ab)^{z_1}~~~,~~~a^{z_1}a^{z_2}=a^{z_1+z_2}$$

Si es así, ¿cómo demostrarlo? Si no, que la restricción tendría que ser aplicado para hacer realidad?

Gracias por la sugerencia!

Answer 1

Uso de la norma $$ e^z=\sum_{k=0}^\infty\frac{z^n}{n!} $$ y los verdaderos valores de $\log(a)$$\log(b)$, podemos definir de la manera estándar de $$ a^z=e^{z\log(a)} $$ y $$ b^z=e^{z\log(b)} $$ Con la tesis de definiciones, sus ecuaciones son válidas.