Probar que un número complejo es nonreal.

Question

Deje $m$ ser un número complejo distinto de cero, tales que e $z=-1+im$$w=-1-im$. Demostrar que el número de $$\frac{m-w}{z-w}$$ es nonreal. He probado todo tipo de enfoques a esta pregunta, pero no parece ser algo que me estoy perdiendo. Se agradece cualquier ayuda, gracias de antemano. EDIT: Mi mal, yo cometí un error en el texto.

Answer 1

Esta afirmación no parece estar mal.

$${m-\omega\over z-\omega}={-i\over 2m}+{-(1+i)i\over 2}={-i\over 2m}+{1-i\over 2}.$$

Ahora, escriba $m$ $m=x+iy\;$ para algunos números reales $x$$y$$x\neq 0\neq y$. A continuación,

$${-i\over 2m}+{1-i\over 2}={1-i\over 2} - {i\over 2(x + i y)}.$$

De esto se obtiene que, $$\text{Re}\left({m-\omega\over z-\omega}\right)={1\over 2}-{y\over 2(x^2+y^2)},$$ que es igual a cero sólo para ciertos valores de $x$$y$. Por lo tanto, no es cierto que ${m-\omega\over z-\omega}$ es imaginario.

Answer 2

$$\forall m \in \mathbb{R}^*, Re\left(\frac{m-w}{z-w}\right)=\frac{1}{2}\ne 0$$ ya sea que usted hizo un error tipográfico o de la reclamación es incorrecta