Es posible encontrar una $\alpha\in\mathbb R$, $\alpha>0$ así que para todos los $n\in\mathbb N$, $n^\alpha\in\mathbb N$?
Una más fuerte(restringido) problema: ¿$2^\alpha$$3^\alpha$ ser simultáneamente enteros?? Aquí $\alpha >0$.
Para el segundo, que sólo se puede reducir a $\cfrac{\log 3}{\log 2} = \cfrac{\log s}{\log q}$ por entero solución de $(s,q)$, y, a continuación, ni idea..... Para el primero de ellos, se han excluido todos los $\alpha\in\mathbb Q$(que es fácil). Traté de usar lo suficientemente grande como $n^\alpha\in\mathbb N$ y para mostrar $(n+1)^\alpha$ no ser un número entero, pero no pude.
Creo que hay más avanzada número teórico de la técnica a utilizar.
