Propiedades de la matriz inversa

Question

Es posible que $A^3$ es una matriz de Identidad, sin Un ser invertibe?

Si hago lo siguiente sería correcto:

$A$.$A^2$= Yo

Por lo tanto, Una tiene que ser invertible

Answer 1

Usted es totalmente correcta: a partir de las $A^3=I$ consigue $$ AA^2=I=A^2A $$ por lo $A^2$ califica como el inverso de a $A$.

Answer 2

Sí, si $A^3=I$ $\det A^3 =\det I$

Sabemos que $\det I=1$ por lo tanto $\det A^3=1$, lo que significa $\det A \neq 0$ . Por lo tanto, $A$ es invertible.