Dentro de cálculo tenemos muchos diferentes símbolos asociados con la diferenciación (o es que la derivada?) una función, probablemente, a la consternación de la moderna cálculo del estudiante. Así que aquí está el programa de instalación:
Como un moderno investigador, a usted y a sus colaboradores, N, L, C, y E, han descubierto un nuevo campo llamado "kalkulus de una variable."
Por desgracia, de la discordia, ha estallado entre sus compañeros de horts y que simplemente no están de acuerdo en cuya notación es mejor para su colaboración trabajos de investigación y libros de texto. Como la única persona que no vino con una notación original, han acordado permitir que usted arbitrar y que por sí solo escoger la una y para siempre la notación. Cuya hacer de elegir y por qué?
Para la siguiente, interpretar todo como una función de las variables apropiadas. También, ignorar que todos los cuatro de sus colaboradores en realidad no estaban siempre muy activo al mismo tiempo. Los contendientes (entibaciones de wikipedia) han enviado su notación y un breve argumento:
Nutonne (Newton)
$\dot y, ~\ddot y, ~\dot{\ddot y} , \dots, \overset{n}{\dot y}$ para los derivados..err...fluxions y $\square y$ o $\boxed{y}$ para anti-derivados...err...fluents...err..absements (sí, ese símbolo representa correctamente). Teorema Fundamental: $\square \dot y = y$
- AFF: Newtonne parece ser la primera de sus colaboradores han desarrollado toda la teoría, aunque él no pudo correo electrónico el resto de ustedes. Reclamaciones absoluta de los derechos de nombramiento. La notación general typesets bien, a diferencia de su némesis.
- En contra: Hay una anécdota histórica de sus contemporáneos lucha por mantenerse a flote durante un siglo.
Libknittz (Leibniz)
$\frac{dy}{dx}, ~\frac{d^2 y}{dx^2}, \dots, \frac{d^n y}{d x^n}$ para los derivados y $\int y ~\mathrm{d}x$ para anti-derivados: $\frac{d}{dx} \int y ~\mathrm{d}x = y$.
- AFF: Enfatiza la kalkulus como una tasa de cambio y siempre vemos las variables dependientes e independientes. $\mathrm{d}$ por la diferencia y la $\int$ desde el símbolo "largo" para la suma. Piensa como la regla de la cadena son particularmente fáciles de recordar.
- En contra: los Tornillos de la línea de separación en la composición tipográfica del texto. También, se trata de una fracción? Puedo multiplicar y encontrar denominadores comunes como lo haría para $\frac{a}{b}$? El mejor desarrollo de una teoría de las formas diferenciales y la cuña de operadores...
Couchie (De Cauchy)
$f', ~f'', \dots, f^{(n)}$ para los derivados y $f^{(-1)}$ para anti-derivados: $\left(f^{(-1)} \right)^{(1)} = (f^{(-1)})' = f$.
- AFF: compacto y agradable, hace hincapié en que tenemos una nueva función que está relacionada con $f$
- CON: $\sin^{-1} x$ vs $\sin^{(-1)} x$ vs $\left( \sin x \right)^{-1}$
Eyoulrrr (Euler)
$Df, ~D^2 f, \dots, D^n f$ para los derivados y $D^{-1} f$ para antiderivatives: $D (D^{-1} f) = f$.
- AFF: Enfatiza derivados como operador en función de los espacios, se ve como el "agregar exponentes" de la regla para la multiplicación
- CON: Bastante abstracto
"Un camello es un caballo diseñado por un comité"
Elija una notación para el problema actual y sub-sub-campo. Interruptor para el siguiente problema.
- AFF: elegir cualquiera de notación enfatiza el aspecto más importante a la mano (la nueva función / pendiente / operador en función de los espacios / ...)
- En contra: los Estudiantes van a odiar.
Editado para añadir
Tenga en cuenta que el soft-pregunta etiqueta! Yo personalmente soy de la opinión de que terminamos usando lo que la notación es la más conveniente para el trabajo a mano (fuera de Newton de la notación, que es casi exclusivamente relegado a tiempo de derivados y física). Además, todos los notación es abstracto y estrictamente símbolos en una página que hemos acordado definir el significado (cue lingüística de la discusión). Si ayuda, piense en esto como una respuesta a la hipotética Calc 1 estudiante de preguntar el por qué de anotar derivados de muchas maneras diferentes. Alternativamente, si usted tuviera que elegir una de estas notaciones para el uso por el resto de su matemáticos de la carrera (y las carreras de todos los matemáticos posteriores), el cual sería y por qué?
