Teorema: Si $x,y \in \mathbb{R}$ y $x > 0$, $\exists$ un entero positivo $n$ tal que $nx > y$
He leído la prueba por Rudin y entendido. Creo que es muy elegante y utiliza la LUB de la propiedad de $\mathbb{R}$. Pero la forma en que he tratado de demostrar es la siguiente:
Si $x > y$,$n = 1$. Si $x < y$, $y > 0$ y tiene sentido definir $m = \frac{y}{x}$. $m \in \mathbb{R}$ el uso de uno de los campo de axiomas. Dado que el conjunto de los números naturales es ilimitado $\exists n \in \mathbb{N}$ tal que $n > m$. Esto implica $nx > y$. Esto demuestra la propiedad de Arquímedes.
Hay algo mal con la prueba o estoy asumiendo algo que no es obvio?
Esto es algo que a menudo me pregunto mientras yo estoy tratando de aprender de análisis. Me gusta la manera en Rudin demuestra los teoremas en su libro. Pero me parece muy difícil de adaptar ese tipo de pensamiento y rigor. Creo que la gran razón por la que me parece difícil es porque tengo una formación en ingeniería y nunca estoy acostumbrado a ser tan rigurosos con las pruebas. Puede alguien sugerir algunos consejos (o su experiencia) que se ocupan de la mejora de la capacidad para escribir pruebas rigurosas (y la capacidad de encontrar la lógica de las brechas en las pruebas).
