Si x es un elemento de un campo K y n es un número entero positivo, tenemos tanto un símbolo como un nombre para una raíz del polinomio t^n - x = 0: la denotamos por x^{1/n} y la llamamos raíz enésima de x.
Por supuesto, las raíces nth juegan un papel vital en la teoría de campos, por ejemplo, en la caracterización de extensiones solubles en la característica 0. Sin embargo, en la característica p > 0, la extracción de una raíz p-potente es un asunto muy diferente: da lugar a extensiones puramente inseparables, no a factores de composición de extensiones solubles de Galois.
Para reparar la caracterización de las extensiones solubles en la característica p como aquellas que son alcanzables como una torre de extensiones "radicales", hay que incluir la operación de tomar raíces de polinomios de Artin-Schreier: t^q - t - x = 0, para q = p^a una potencia de la característica.
Finalmente mi pregunta: ¿tenemos un nombre para un elemento t que resuelve la ecuación t^q - t = x y/o una notación especial para ello? Yo no conozco ninguno. Asimismo, mientras que clásicamente se suele hablar de x como "una enésima potencia", en este caso me encuentro escribiendo "x está en la imagen de la isogenia de Artin-Schreier \rho ". ¿Hay algo mejor que esto?
