Me han dicho Bernhard Neumann escribió un artículo sobre cómo preparar presentaciones de la trivial grupo $G=\{1_G\}$. Tenía curiosidad por ver algunos ejemplos de las presentaciones de este grupo simple. He buscado en google para él , pero no parecía encontrar nada relevante. Así es este artículo disponible en línea? Si es así, puede que me apunte a ella? En cualquier caso, me puede dar un par de ejemplos de presentaciones de ese grupo?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Un ejemplo de ello es $\langle a,b,c \mid a^{-1}ba=b^2, b^{-1}cb=c^2, c^{-1}ac=a^2 \rangle$.
Usted puede usar esto para construir una secuencia de ejemplos de complejidad creciente. El ejemplo de arriba es la primera en la secuencia y tiene un total de relator de la longitud de $15$. El segundo grupo en la secuencia es
$$\langle a,b,c \mid A^{-1}BA=B^2, B^{-1}CB=C^2, C^{-1}AC=A^2 \rangle,$$ donde $A=a^{-1}bab^{-2}$, $B=b^{-1}cbc^{-2}$, $C=c^{-1}aca^{-2}$, así que el total de relator de la longitud de es $75$. Después, se puede repetir esta idea para obtener más complicado ejemplos.
Si usted cree que la primera presentación define el trivial grupo, entonces no es difícil probar que el segundo también lo hace. El primer grupo es fácilmente resultó trivial por coset enumeración de los programas, pero el segundo es mucho más difícil.
