¿Hay algún matemático o físico situaciones que $1+2+3+\ldots\infty=-\frac{1}{12}$ se muestra a sí mismo?

Question

Acabo de ver la prueba de que $$1+2+3+\cdots=-\frac{1}{12}$$ y mi cerebro todavía me duele.

Yo entendía totalmente la prueba y mi pregunta es, NO se trata de que la prueba en sí. Al final de la prueba, se dijo que esta respuesta se muestra en la física cuántica (por ejemplo, que tiene un papel en ¿por qué hay 26 dimensiones en la teoría de cuerdas).

Tristemente, no soy experto en física cuántica y me pregunto, ¿hay alguna otra físico y/o situaciones matemáticas que este contador intuitiva resultado se muestra a sí mismo?

P. S. no hace falta decir, que sería genial si tu respuesta no necesita de un muy profundo conocimiento en física o matemáticas.

Answer 1

La identidad como usted ha indicado que no es muy correcto. Solemos definir una infinita suma al tomar el límite de las sumas parciales. Así

$$1+2+3+4+5+\dots $$

sería lo que tenemos, como el límite de las sumas parciales

$$1$$

$$1+2$$

$$1+2+3$$

y así sucesivamente. Ahora bien, es claro que estas sumas parciales crecer sin límite, por lo que tradicionalmente se nos dice que la suma no existe o que es infinito.

Así que, para hacer la reclamación en su pregunta del título, deben adoptar un método no tradicional de la recapitulación. Hay muchos métodos disponibles, pero el utilizado en este caso es la función Zeta de regularización. Que página podría ser demasiado avanzado, pero es bueno saber por lo menos el nombre de método en el debate.

Te preguntas por qué este enfoque no tradicional a la suma podría ser útil en la física. La respuesta es que a veces este enfoque ofrece a los físicamente resultado correcto. Un ejemplo sencillo es el efecto Casimir. Supongamos que colocamos dos placas de metal a una muy corta distancia una de la otra (en el vacío no hay gravedad, y así sucesivamente -- suponemos condiciones ideales). La física clásica predice que acaba de ser todavía. Sin embargo, no es en realidad una pequeña fuerza de atracción entre ellos. Esto puede ser explicado a través de la física cuántica, y el cálculo de la magnitud de la fuerza que utiliza la suma de discutir, resumió el uso de zeta función de regularización.