¿Si rebana el universo por la mitad, iría la rebanada a través de una estrella?

Question

Esta pregunta se basa en una discusión con una de 10 años de edad. Así que si no está claro cómo interpretar ciertos detalles, imaginar cómo de 10 años, iba a interpretar.

Esta de 10 años de edad no sabe acerca de relativista, por lo que asumimos que estamos viviendo en un universo Newtoniano.
En este modelo, nuestro universo es homogéneo e isotrópico, con propiedades tales como vemos alrededor de nosotros. Específicamente, la densidad y la distribución del tamaño de las estrellas es lo que los modelos actuales que dicen que son.

Este universo tiene el mismo tamaño que nuestro universo observable, alrededor de 45 mil millones de años luz.

Si nos congeló el tiempo, y tomó un avión a través de este universo, ¿este avión a ir a través de una estrella?

No puedo averiguar si la probabilidad de que esto ocurra es cercano a cero o cerca de uno. Sé que las distancias entre estrellas son muy grandes, de modo que el avión es mucho más probable que fuera una estrella que en el interior de una estrella, por lo que mi intuición quiere decir que la probabilidad es muy pequeña. Pero, por otro lado, este avión va a ser muy grande... Así que basado en eso, mi intuición me dice que la probabilidad es cercana a uno. Espero la oportunidad de ser uno de esos extremos, yo estaría muy sorprendido si la oportunidad se fueron cerca de 50%...

Claramente, mi intuición no falla aquí. Y no sé cómo abordar este problema de la mejor (la generación de todo el universos de estrellas y calcular si un avión se cruza con una de las estrellas tarda demasiado tiempo...).

Estimaciones aproximadas son perfectamente aceptables, solo quiero saber si la probabilidad es cercana a cero o cerca de uno!

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Edit: Leyendo los comentarios/respuestas, me di cuenta de que mi referencia a los 10 años de edad no tienen el efecto deseado.

Algunas de las respuestas/comentarios se centraron en cómo una respuesta a la pregunta del título puede ser explicado a 10 años de edad. Esa no era mi pregunta, y yo estaba un poco sorprendido de ver a varias personas que lo interpreta de esa manera. Mi pregunta es la resumida en el título.

Y algunos de los comentarios son acerca de la definición de universo observable, y que necesariamente habría de grieta a través de la tierra, porque la tierra está en el centro de nuestro universo observable. He añadido la referencia de los 10 años de edad, para evitar tales lagunas...

Rob Jeffries' y la Acumulación de la interpretación de la pregunta era exactamente lo que quería, de modo que sus respuestas me ha satisfecho.

Answer 1

Hay alrededor de $10^{23}$ estrellas en el universo observable. Gracias a la expansión del universo, las estrellas son actualmente repartidas en una esfera a la que se acerca $d=2.8\times 10^{10}$ parsecs de diámetro.

Por supuesto, algunas estrellas han muerto, mientras que su luz ha estado viajando hacia nosotros, pero otros han nacido, así que voy a ignorar esa complicación.

Si nos imaginamos las estrellas uniformemente distribuida a través de este volumen$^{*}$, tienen un número de densidad de $n=3 \times 10^{-58}$ m$^{-3}$ (o $\sim 10^{-8}$ pc$^{-3}$). Si definimos entonces un radio promedio de una estrella de $R$ podemos preguntar ¿cuántas estrellas se encuentran dentro de $R$ de un plano que pasa a través de la Tierra. El volumen ocupado por este sector es $2\pi d^2 R/4$ y el número de estrellas dentro de ese volumen es $$N = \pi d^2 R n/2.$$

Si $R \sim 1 R_{\odot}$ (muchas estrellas son mucho más grandes, la mayoría de las estrellas son un poco más pequeñas), a continuación,$N \sim 2\times 10^5$. Así que mi conclusión sorprendente (para mí) es que muchas de las estrellas sería "rodajas" por un avión va a través de todo el universo observable.

$*$ NB: las Estrellas no están distribuidos de manera uniforme - se concentran en las galaxias y estas galaxias están organizados en grupos, los grupos y los filamentos de las superestructuras. Sin embargo, en las escalas más grandes que el universo es bastante homogénea (ver el fondo cósmico de microondas) y así, a primer orden de la escala menor la falta de uniformidad no va a afectar a una estimación del número medio total de "rodajas" estrellas en el universo observable, pero puede significar que hay una mayor variación en la respuesta que simples de Poisson estadísticas sugieren.

Podría la agrupación de estrellas afecta a la conclusión? Podría si la agrupación es suficientemente fuerte como para que la mediana del número de estrellas dentro de $R$ de que el avión se convierte en $<1$, pero con la media del número de cambios. Como un ejemplo, considere la posibilidad de un extremo bimodal modelo en el que todas las estrellas se encuentran en las galaxias de $N_*$ estrellas, donde la densidad media es $n_*$. La "estructura" del universo, entonces podría ser caracterizado por uniformemente distribuidos galáctica "cubos" de lado $L = (N_*/n_*)^{1/3}$ y de huecos con el lado de la $(n_*/n)^{1/3} L = (N_g/n)^{1/3}$. La densidad del número de galaxias es el número de galaxias dividida por el volumen del universo observable $n_g = (10^{23}/N_*)/(\pi d^3/6)$

El número de galaxias atravesado por el avión va a ser $$ N_g \sim \left(\frac{6\times 10^{23}}{\pi d^3 N_*}\right)\left(\frac{\pi d^2}{4}\right) L = 1.5 \times 10^{23} \left(\frac{L}{N_* d}\right)$$ y en cada una de esas galaxias no se $\sim L^2 R n_* = R N_*/L$ intersecciones con una estrella.

Si dejamos $n_*= 0.1$ pc$^{-3}$ (el local de la densidad estelar en nuestra Galaxia) y $N_* =10^{11}$ (el tamaño de nuestra Galaxia), a continuación, $L= 10^4$ pc, $N_g = 5\times 10^{5}$ y el número estelar de intersecciones por galaxia será de alrededor de 0,25. así, el promedio de número de intersecciones será aproximadamente el mismo (por diseño), pero la variación no es muy diferente.

Creo que la única manera de densidad de contrastes podría dar una apreciable oportunidad de no intersección es si $N_g<1$, y por lo tanto $L/N_* < 2 \times 10^{-13}$ - es decir, si las galaxias/estructuras contienen muchas más estrellas y son muy denso, por lo que hay una buena probabilidad de que el avión no se cruzan una sola "galaxy". Por ejemplo, si $N_* = 10^{21}$ $n_* = 10^3$ pc$^{-3}$, $L= 10^6$ pc y $N_g \sim 0.05$. En esta circunstancia (que no se parece en nada a nuestro universo) hay una alta probabilidad de que el avión no se cruzan uno de los 100 grandes "galaxias", pero si lo hiciera no sería de alrededor de $10^7$ estelar de las intersecciones.

Answer 2

Como una aproximación que es fácil tratar con un niño, puede probar con este:

1. Encontrar o imprimir un gran mapa de estrellas o el cielo de la foto. Algo como esto.

2. Lanzar un estrecho y largo palo en la parte superior de la misma. A ver si sale en la parte superior de cualquier estrellas.

Esto no va a ser muy preciso, porque no todas las estrellas son visibles, y el brillo se esconde el verdadero tamaños de las estrellas. Pero debe claramente demuestran que las posibilidades de que un azar plano de golpear a una estrella es bastante bueno.

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Actualización: Esto parece ser más bien la respuesta popular. Sin embargo estoy de acuerdo con los comentarios que la exactitud de este ejemplo es muy pobre, y en realidad puede ser perjudicial engañosa. Por lo que podría ser una buena idea para seguir con una discusión acerca de sus limitaciones, que, si no otra cosa, sirve para ilustrar la complejidad actual en obtener una respuesta precisa a la pregunta simple.

Algunos puntos a considerar:

• Cómo es de grande un papel se necesita para representar con precisión el tamaño de las estrellas? Un mapa de todo el cielo tendría que ser de unos 1000 kilómetros de tamaño para que la mayoría de las estrellas visibles ser de 1 milímetro de diámetro. Estrellas más distantes, sea cada vez menor en la proyección en perspectiva.

• ¿Cuántas estrellas son invisibles? Usted puede ver alrededor de 5 000 estrellas con el ojo desnudo, pero hay 101⁹ estrellas en el universo.

• ¿De qué grosor es el palo? Ni un pelo sería más amplia que la de una estrella distante, lo ideal sería necesario un infinitamente fino borde para obtener resultados precisos.

Y entonces la mayor incertidumbre, lo que ya fue mencionado en la pregunta:

• Cómo de grande es el universo realmente? Una limitación para el universo observable es una posibilidad, pero que probablemente no es la forma en que la pregunta fue originalmente formuladas.

Answer 3

Este es el Hubble Ultra Deep Field, una fotografía de larga exposición tomada por el telescopio espacial Hubble.

• Contiene un estimado de 10 000 galaxias. Cada uno de ellos contiene un promedio de 100 mil millones de estrellas.
• Se muestra una porción muy pequeña ($\frac{1}{13\ 000\ 000})$ de la totalidad del cielo. La diagonal es de una décima de la luna llena de diámetro.
• Fue elegido porque tiene una baja densidad de estrellas brillantes en el campo cercano. Se ve completamente negro para el ojo desnudo o para el común de los telescopios.
• Se ve muy similar a la de otras partes del cielo y las galaxias están muy lejos. La distribución sería la misma en cualquier otro lugar en el universo.

Yo no pude encontrar una sola línea de evitar las galaxias. De acuerdo con @RobJeffries' gran respuesta, una línea atraviesa un promedio de 100 galaxias en esta imagen por sí sola, y a cortar aproximadamente 25 estrellas.

Answer 4

Esta pregunta es solo una versión de dos dimensiones de la paradoja de Olber. En un universo infinito y homogéneo, cualquier línea de la vista termina en la superficie de una estrella. Por lo tanto, en un universo así, cada línea en un plano dado pasa a través de una estrella. En consecuencia, cada plano en ese universo rebanadas de un montón de estrellas.

Answer 5

Primero de todo, tenga en cuenta que si algo tiene un 1 en X probabilidad de que suceda en cada "prueba", y hay Y "intenta", la fórmula exp(-Y/X) da una estimación aproximada de la probabilidad de que no ocurra. Así, por ejemplo, si se lanza un dado seis veces, la probabilidad (con dos decimales) de no conseguir ninguna es 33.49%, mientras que la aproximación se me dio por encima de los rendimientos 36.78%. Como X y y aumentar, de esta aproximación pone mejor. Si Y es significativamente mayor que X, entonces la probabilidad es prácticamente cero. Así que, ¿cuántos "intenta" están ahí, y ¿cuál es la probabilidad de que cada "prueba"?

Supongamos que tenemos un sistema de unidad en la que el radio de las estrellas es 1. (Tenga en cuenta que mis cálculos son estimaciones aproximadas, así que no tendrá que preocuparse por la variación en cantidades tales como los radios de las estrellas, y a diferencia de @Rob Jeffries, no voy a hacer un seguimiento de esas "pequeñas" constantes $\pi$. En los cálculos que siguen, hay varios puntos en los que un matemáticamente persona de mente podría encontrar que me voy por un factor, pero que no debe alterar la respuesta final.)

Ahora vamos a decir que la distancia entre las estrellas es la D, y el radio del universo es U (de nuevo, estos son medidos en la estrella de la radio de unidades). A continuación, cada avión tiene que U² "trata" en conseguir una estrella, tan nuestro Y es de U², y nuestro X es D³. Así que nuestra probabilidad es exp(-U²/D³). El radio del universo es de alrededor de 10^{a 11} años luz, por lo que si una estrella de la radio es de unos 10^-4 años luz, entonces U= 10¹⁵. Si la distancia entre las estrellas es, digamos, 10¹ años luz, entonces D = 10⁵. Así que le da (10^{de 15})²/(10⁵)³ = 10³⁰/10¹⁵ = 10¹⁵. exp(10^-15) es prácticamente cero, para fines prácticos; es literalmente una astronómicamente pequeña cantidad.