¿Por qué siempre funciona este innovador método de sustracción de un niño de tercer grado?

Question

Mi hija está en el año $3$ y ahora está trabajando en la sustracción hasta $1000.$ Se le ocurrió una forma de resolver sus sumas sencillas que nosotros (sus padres) y sus profesores no podemos entender.

He aquí un ejemplo: $61-17$

En lugar de pedir prestado, hacer $50+11-17,$ y luego hacer lo que le dijeron en la escuela $11-7=4,$ $50-10=40 \Longrightarrow 40+4=44,$ hace lo siguiente:

Unidades del sustraendo menos unidades del minuendo $=7-1=6$
Entonces decenas del minuendo menos decenas del sustraendo $=60-10=50$
Finalmente resta el primer resultado del segundo $=50-6=44$

Dado que va en contra de la primera regla que los niños aprenden en la escuela respecto a la resta (sustraendo menos minuendo, ya que no pueden invertir los números en la resta como pueden hacerlo en la suma), ¿cómo es posible que este método siempre funcione? Tengo una formación médica y estoy desconcertado con esto

¿Podría alguien explicármelo, por favor? Sus profesores no están dispuestos a aceptar esta forma a la hora de calificar sus exámenes.

Answer 1

Así que está haciendo \begin{align*} 61-17=(60+1)-(10+7)&=(60-10)-(7-1)\\ & = 50-6\\ & =44 \end{align*} Consigue tener resultados positivos en cada grupo de potencia de diez hasta una multiplicación por $\pm 1$ y suma al final las piezas ; esto es algo inteligente :)

Conclusión : Si se siente cómoda con este sistema, que lo haga...

Answer 2

Es probable que su hija esté creando una disonancia cognitiva en su profesor debido a la $71$ parte. "¿No sabe que debe restar la $7$ de la $1$ Y entonces tiene que hacer un préstamo, y no al revés ", estará pensando el profesor.

Pero en realidad es una forma muy común de hacer las cosas.
Rápido: ¿Qué es $5003 - 7$ ? Si eres como yo, tu mente se dirigió directamente a "lo que sea $5000 - 4$ es" Es decir $5000 - (7-3)$

Para ampliar la respuesta de Netchaiev, utilizando letras mayúsculas para los números $>= 10$ y minúsculas para los números $< 10$ :

$$(A+b)-(C+d) = A+b-C-d = (A-C)+(b-d)$$

Si $b>d$ Esto resulta fácil sin tener que pedir prestado. Pero si tienes que pedir prestado, entonces haces la solución de tu hija (¡más fácil!):

$$(A-C)-(d-b)$$

Así que en realidad es un buen truco: si no tienes que pedir prestado, usas el método normal, pero si tienes que pedir prestado, usas el método de tu hija.

Este método puede ampliarse para restar números con tres o más dígitos. Pero entonces la contabilidad podría ser problemática. Considere:

$$523-147 = (500-100) - (47-23), \space check!$$

Pero esto podría causar problemas, y tal vez quieras ver si esto sigue funcionando bien en la cabeza de tu hija:

$$517-161 = (500-100)-(61-17) = (500-100) - ( (60-10) - (7-1) ) = 400-44$$

Answer 3

Una generalización muy útil para la notación decimal es permitir números enteros arbitrarios para los dígitos, en lugar de restringir los dígitos a $0,1,\ldots,9$ .

La semántica en la que cada lugar corresponde a un múltiplo de una potencia de diez y luego se suman sigue siendo válida.

En esta notación, el cálculo puede verse como si primero se restaran los dígitos:

$$ \begin{matrix} & \fbox{6} & \fbox{1} \\ - & \fbox{1} & \fbox{7} \\\hline & \fbox{5} & \fbox{-6} \end{matrix}$$

A continuación, puedes convertirlo a la forma habitual normalizando los dígitos. En este caso, se suman diez al lugar del uno y se resta uno al lugar del diez para obtener $\fbox{4}\, \fbox{4} $ . Tenga en cuenta que esta operación es lo mismo que el préstamo, pero se hace al final del cálculo en lugar de al principio.

Podría decirse que el enfoque habitual de la resta es utilizar la misma idea, sólo que reordenada de forma diferente: en lugar de normalizar al final como hace su hija, se desnormaliza el número primero, reescribiendo la resta como

$$ \begin{matrix} & \fbox{5} & \fbox{11} \\ - & \fbox{1} & \fbox{7} \\\hline & \fbox{4} & \fbox{4} \end{matrix}$$

Answer 4

Le recomiendo encarecidamente que lea el capítulo 1 del libro de Liping Ma Conocer y enseñar las matemáticas elementales - La comprensión de los profesores de las matemáticas fundamentales en China y Estados Unidos que se trata de cómo se enseña la resta en los Estados Unidos y en China. Aquí está la discusión de un profesor chino sobre el problema $53-26$ de este capítulo (p. 10):

A continuación, una profesora china explica cómo enseña a restar (p. 11-12):

Comenzamos con los problemas de un número de dos cifras menos un número de una cifra, como $34-6$ . Pongo el problema en la pizarra y pido a los alumnos que lo resuelvan por su cuenta, ya sea con palitos u otros medios de aprendizaje, o incluso sin nada, sólo pensando. Después de unos minutos, terminan. Les pido que informen a la clase de lo que han hecho. Pueden informar de diversas maneras. Un alumno puede decir " $34-6$ , $4$ no es suficiente para restar $6$ . Pero puedo tomar de $4$ en primer lugar, obtener $30$ . Entonces todavía tengo que tomar $2$ fuera. Porque $6=4+2$ . Resto $2$ de $30$ y obtener $28$ . Así que, mi manera es $34-6=34-4-2=30-2=28$ ." Otro alumno que haya trabajado con palos podría decir: "Cuando vi que no tenía suficientes palos separados, rompí un manojo. Me $10$ palos y pongo $6$ de ellos. Había $4$ a la izquierda. Puse el $4$ se queda con el original $4$ palos juntos y consiguió $8$ . Todavía tengo otros dos paquetes de $10$ s, poniendo los palos que quedan todos juntos tuve $28$ ." Algunos alumnos, normalmente menos de los dos primeros tipos, podrían decir: "Las dos formas que han utilizado están bien, pero yo tengo otra forma de resolver el problema". Hemos aprendido a calcular $14-8$ , $14-9$ por qué no usamos ese conocimiento. Así que, en mi mente, calculé el problema de forma sencilla. Reagrupé $34$ en $20$ y $14$ . Luego he restado $6$ de $14$ y consiguió $8$ . Por supuesto que no olvidé el $20$ Así que tengo $28$ ." Pongo en la pizarra todas las formas en que los alumnos informaron y las etiqueto con números, la primera forma, la segunda, etc. Luego invito a los alumnos a comparar: ¿Qué forma crees que es la más fácil? ¿Qué forma crees que es la más razonable? A veces no se ponen de acuerdo entre ellos. A veces no están de acuerdo en que la forma estándar que voy a enseñar sea la más fácil. Especialmente para los que no dominan ni se sienten cómodos con los problemas de resta dentro de $20$ como por ejemplo $13-7$ , $15-8$ etc., entonces tienden a pensar que la forma estándar es más difícil.

Hay más cosas buenas en este capítulo, pero esto es una buena muestra. Puedes leer el resto.

Answer 5

Creo que lo que su hija ha descubierto son los números "al revés". Puede que ella tenga una palabra diferente para designarlos, pero yo los considero "al revés" porque los números se restan al revés. Un número "hacia delante" es 7 - 1 = 6, mientras que un número "hacia atrás" es 1 - 7 = 6 "al revés", porque haces la resta al revés (7 - 1). Los adultos, por supuesto, los llaman números "negativos", pero ese nombre es una tontería para un niño de 3er grado. Creo que esto se debe a que ella sabe intuitivamente que cuando sumas un número al revés, en realidad lo restas, que es lo que está haciendo.

Ahora, los profesores saben que pocos niños de 3º de primaria pueden entender los números negativos, así que en su lugar enseñan el préstamo. Francamente, sospecho que un número significativo de adultos no puede entender los números negativos. Pero cualquiera de las dos formas funciona matemáticamente.

En cuanto a tu hija y sus profesores, se me ocurren dos sugerencias que pueden ayudar o no:

• Sugiérale que los llame números "negativos" y los escriba como -6, y tal vez sus profesores puedan comprender lo que está haciendo.
• A su nivel, las matemáticas son simplemente contar y hacer trucos (cuando entramos en las fracciones, es contar, medir y hacer trucos, y así sucesivamente). Intenta que entienda que cuantos más trucos conozca, más fácil será. Encuentra un truco muy bueno para la resta, el de los números negativos, o al revés. Hay otro truco muy útil que se llama préstamo. A veces, uno será más fácil, otras veces lo será el otro. Anímale a aprender ambos.

Buena suerte, y como han dicho otros, si puede salir con esto en 3º de primaria, tiene un futuro brillante por delante.