En el contexto de la topología general, una función se dice que ser continuo si la pre-imagen de cualquier subconjunto abierto es también un subconjunto abierto. Por supuesto, esto no quiere decir que la imagen de un conjunto abierto debe ser un conjunto abierto (y de hecho, esto no es cierto en general). Pero, ¿qué acerca de la declaración "todos los conjuntos cuya imagen está abierto debe estar abierto"? Esta es otra declaración, y no sé qué pensar de forma intuitiva. Mis pensamientos:
Deje $X$ $Y$ ser espacios topológicos y deje $f : X \to Y$ continuo. Deje $A$ ser un conjunto tal que $f(A)$ está abierto. Estoy tratando de decidir si o no $A$ es necesariamente abierta. Sé que a partir de la teoría de conjuntos que $A \subseteq f^{-1}(f(A))$, y el hecho de que no es una igualdad que es muy importante (si se trata de una igualdad, la declaración sería de inmediato verdadera). Con esto, soy capaz de concluir que la $A$ es un subconjunto del conjunto abierto $f^{-1}(f(A))$, y al parecer yo no puedo concluir nada mejor. Con esto en mente, me parece que la afirmación es probablemente falso, pero yo era incapaz de encontrar cualquier contraejemplo.
