Hay un pequeño resultado no entiendo.
Escribir el prólogo, para una variedad algebraica $V\subset\mathbb{A}^n$ más de algún campo $F$, se define el $\dim V=\operatorname{trdeg}(F(x)/F)$ para un punto genérico $(x)$$V$. También, me indican por $V(f_1,\dots,f_r)$ el conjunto de ceros en $\mathbb{A}^n$ de algunos homogénea formas $f_i$$F[X]$.
Como un conjunto algebraico, sabemos $V(f_1,\dots,f_r)$ puede ser escrito como una unión finita de irreductible componentes sin la inclusión de las relaciones. Ahora vamos a $M(f_1,\dots,f_r)$ ser el máximo de las dimensiones de la irreductible componentes. Al parecer, para cualquier positivo $d$, el conjunto de puntos de $(f_1,\dots,f_r):=(w)_f$ donde $M(f_1,\dots,f_r)>d$ también es un conjunto algebraico.
Me identificar los puntos de $(f_1,\dots,f_r)$ como un subconjunto de a$\mathbb{A}^n$, de la siguiente manera. Para un conjunto finito de formas $(f)=(f_1,\dots,f_r)$, vamos a $d_1,\dots,d_r$ ser los grados, con $d_i\geq 1$ todos los $i$. Cada una de las $f_i$ puede ser escrito como $$ f_i=\sum w_{i,(v)}M_{(v)}(X) $$ donde $M_{(v)}(X)$ es un monomio en algún conjunto de indeterminates $(X)$ grado $d_i$, e $w_{i,(v)}$ es un coeficiente. Deje $(w)=(w)_f$ ser el punto obtenido por la organización de los coeficientes $w_{i,(v)}$ en un cierto orden, y a considerar este punto en algunos afín espacio de $\mathbb{A}^n$ donde $n$ es el número de coeficientes, determinado por los grados de $d_1,\dots,d_r$. Así que, dado que tales grados, el conjunto de todas las formas $(f)=(f_1,\dots,f_r)$ con estos grados es en bijection con los puntos de $\mathbb{A}^n$.
Así que si se le da un fijo $d\geq 0$, entonces ¿por qué es el conjunto de $(f_1,\dots,f_r):=(w)_f$ tal que $M(f_1,\dots,f_r)>d$ algebraica? Así que, dado que $d\geq 0$, quiero encontrar todos los conjuntos de formularios de $f_1,\dots,f_r$ de manera tal que la máxima dimensión de la irreductible de los componentes de su conjunto de ceros en $\mathbb{A}^n$ tiene un grado mayor que el que se fija $d$. A continuación, para cada posible conjunto de formas de encuentro esa condición, me identifico con un punto en $\mathbb{A}^n$ como se describió anteriormente. ¿Por qué son los puntos en $\mathbb{A}^n$ algebraica?
