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Ejemplo de espacio topológico donde pseudo-componente difieren de acuerdo con la intersección de clopen conjuntos.

Es bien conocido el hecho de que el componente conectado, $C_x$ de un punto de $x$ a partir de algunas espacio topológico $\tau$ está contenida en cada clopen conjunto que contiene a $x$ (de modo que la intersección $M$ también contiene $C_x$). Sabemos que cuando se $\tau$ es compacto entonces mencionada intersección $M$ es igual a $C_x$, demasiado. De ahí mi pregunta: ¿qué es el contraejemplo para no compacta $\tau$ donde $C_x$ es $M$?

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MrTuttle Puntos 1116

Deje $X \subset \mathbb{R}^2$,

$$X = \{ (0,0), (0,1)\} \cup \bigcup_{n=1}^\infty \left\{\frac1n\right\} \times [0,1].$$

Cada clopen conjunto que contiene a $(0,0)$ también contiene $(0,1)$.

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