De segundo orden ODE

Question

¿Por qué el Tiempo Independiente de la Ecuación de Schrödinger, que es el segundo fin de la educación a distancia $$ \left[-\frac{\manejadores^2}{2m}\frac{d^2}{dx^2}+V(x)\right]\psi(x) = E\psi(x), $$ puede tener un número infinito de valores propios, por lo tanto, también correspondiente a un número infinito de funciones propias?

Pensé que podría ser en la mayoría de las dos funciones propias y dos autovalores para un segundo orden de la educación a distancia.

Answer 1

La clave para la comprensión de este problema es que el $\lambda$ no es un parámetro fijo, por lo $-\phi''+\lambda\phi=0$, por ejemplo, no es sólo una ecuación sencilla: se trata de toda una familia de ellos. Hay inicial o las condiciones de contorno impuestas, en cuyo caso hay infinitamente muchos $\lambda$ para que esta forma de la ecuación diferencial tiene una solución. Para cualquier autovalor $\lambda$, la solución es única (hasta un reescalado), así que no es exactamente un autovalor asociado a cada eigenfunction. En el contexto de la mecánica cuántica, esto significa que hay un número infinito de posibles niveles de energía. Además, el hecho de que el espectro o conjunto de valores propios, de los que el operador es discreto (countably infinito, sin límite de puntos IIRC) significa que los niveles de energía cuantizados, ya que debemos esperar en quantum mechanics.