la pregunta es de Conway Funciones de Una Variable Compleja, volumen I,segunda edición, capítulo VI, sección 1, ejercicio 7.
Deje $f$ ser analítico en el disco $B(0,R)$ $0 \leq r \leq R$ definir $$A(r)=\max\{\operatorname{Re} f(z) : |z|=r\}.$$
Mostrar que, a menos que $f$ es constante, $A(r)$ es estrictamente creciente en función de $r$.
Ahora, obviamente, desde el máximo del módulo de nosotros debe tener para cualquier $r_1< r_2$ y $|z|=r_1$,$|\zeta|=r_2$, $|f(z)|\geq |f(\zeta)|\geq \operatorname{Re} f(\zeta)$, pero no veo cómo el uso de las partes reales aquí.
Sólo sugerencias si usted puede.
Gracias.
