Una pregunta de Conway Funciones Complejas de libros de texto

Question

la pregunta es de Conway Funciones de Una Variable Compleja, volumen I,segunda edición, capítulo VI, sección 1, ejercicio 7.

Deje $f$ ser analítico en el disco $B(0,R)$ $0 \leq r \leq R$ definir $$A(r)=\max\{\operatorname{Re} f(z) : |z|=r\}.$$

Mostrar que, a menos que $f$ es constante, $A(r)$ es estrictamente creciente en función de $r$.

Ahora, obviamente, desde el máximo del módulo de nosotros debe tener para cualquier $r_1< r_2$ y $|z|=r_1$,$|\zeta|=r_2$, $|f(z)|\geq |f(\zeta)|\geq \operatorname{Re} f(\zeta)$, pero no veo cómo el uso de las partes reales aquí.

Sólo sugerencias si usted puede.

Gracias.

Answer 1

Sugerencia: considerar $g(z)=e^{f(z)}$.