¿Es necesario para uno comprender análisis?

Question

Es necesario para entender el análisis con el fin de seguir una carrera en matemáticas?

Básicamente, soy muy débil en el análisis. Pero el problema es que la mayoría de los temas que figuran en el plan de estudios incluyen análisis:

1. Análisis Real

2. Análisis complejo

3. Topología

4. El análisis funcional

5. Teoría de la medida

6. Colector de la teoría de la

Todos requieren una buena comprensión de los análisis.

Es allí cualquier ámbito para mí para sobrevivir en el mundo de matemática? Sólo estoy interesado en la Teoría de grupos y anillos de la Teoría (y yo.e, Álgebra Abstracta).

Es posible para mí para seguir adelante, o también tengo que desarrollar un gusto por los temas mencionados más arriba? Es posible seguir una carrera sin ellos?

Lo siento si la pregunta es muy personal, pero no tengo otras opciones.

Answer 1

Para mí, preguntando si usted necesita entender el análisis es de aproximadamente* como preguntar "¿Es necesaria para entender el funcionamiento de un equipo para perseguir una carrera en matemáticas?", en que la respuesta es técnicamente no, pero

• Todos los demás
• Se asumirá que a vosotros también
• No hay ninguna buena razón para no saber
• Por no saber, se están haciendo las cosas muy difícil en sí mismo
• Por no saber, se están haciendo las cosas muy difícil en sus colaboradores y compañeros
• Si usted supiera, probablemente sería vivir una mejor vida más fácil en general
• Probablemente usted no consigue lo suficientemente bueno en eso, con su muestra gratis de tomar una decisión informada acerca de si te gusta o no
• Dada la elección entre saber y no saber, no puedo imaginar por qué te eligiría sin saber
• Una terca insistencia a ir sin ella probablemente es indicativo de problemas más profundos que va a obstaculizar su progreso.

(* cero-orden de aproximación)

Answer 2

Eric respuesta es bastante completo, pero le falta un punto importante: en matemáticas, todo tiende a ser relacionados y entrelazados. Usted podría pensar que haciendo álgebra abstracta llegar de lejos, desde el análisis, pero usted tendría que restringir su ámbito de aplicación mucho más que hacer eso, ya que hay muchas cosas relacionadas con los dos, sólo para nombrar unos pocos:

1. Teoría de grupos y el grupo de teoría de la representación, que está muy estrechamente ligado al análisis armónico.
2. Análisis complejo que a menudo es útil cuando tratamos con algebraicamente cerrado campos, tanto como una herramienta y como una ilustración. De igual manera, con real real y análisis de campos cerrados.
3. La geometría algebraica está estrechamente ligada a la geometría analítica.
4. Topología (que se parecen a incluir dentro del análisis) es omnipresente en las matemáticas, y que ciertamente incluyen álgebra abstracta.

Yo probablemente podría nombrar unos pocos más, y yo no soy ni un algebrista ni un analista (aunque para ser justos, he tenido un poco de educación en tanto que, un poco más allá de los cursos de pregrado).

Hay ramas de las matemáticas que se podía llegar más lejos de análisis (algunas ramas de la lógica matemática, tal vez). Dicho esto, apenas puedo imaginar cómo se puede hacer matemáticas serias sin al menos un poco de topología.

Por último, pero no menos importante, en mi opinión, realmente hermoso matemáticas es la que (entre otras cosas) se conecta aparentemente sin relación de conceptos y resultados en una forma que es inesperado y eficaz. A juzgar por las partes de las matemáticas como totalmente carentes de interés (especialmente grandes piezas parecen estar indicando!), usted limitar severamente su capacidad para entender aún eso y percibir que la belleza (dejando un cuadro negro en el mejor), por no hablar de hacer nada de eso por su propia cuenta.

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Edit: acabo de recordar un divertido poco de algo relacionado con la trivia: en el primer capítulo de Serge Lang álgebra (que es un canónica de referencia para el álgebra abstracta, desde básico hasta avanzado mucho los temas, y en general, dirige claramente del análisis), Lang da dos ejemplos concretos de monoids. La primera consta de los números naturales con la adición. El segundo consiste en... homeomorphism clases de compactos conectado con las superficies conectadas suma, indirectamente referencia a la cirugía de la teoría y la clasificación de las superficies compactas.

Answer 3

Sí.

Análisis, que lo ha visto, es capacitación en razonamiento matemático, en el significado y el uso de cuantificadores, en la organización de las pruebas más o menos complejas y tal. Usted no conseguirá lejos sin todo esto.

Answer 4

Bien, teniendo en cuenta el hecho de que los límites de las secuencias de objetos discretos - y uno puede muy bien definir los límites de los gráficos, de los modelos lógicos, de conjuntos y conjuntos de poder de las cosas, de los grupos y anillos, etc - están típicamente continua si tienen sentido las definiciones y en caso de existir, entonces sí, lo más probable es que necesitan tener un razonable dominio de análisis con el fin de dedicarse a la investigación en Álgebra Abstracta.

Hace 9 años, mi asesor (Prof. Eldar Fischer) co-escribió un papel en la combinatoria de propiedad de pruebas, totalmente discreto, básicamente:

Una combinatoria de la caracterización de la comprobables propiedades de gráfico: es todo acerca de la regularidad

y curiosamente, en la misma conferencia, otro documento contenía sólo el mismo resultado derivado a través de la analítica y la medida de la teoría de herramientas:

Gráfico límites de parámetros y pruebas de

Fue bastante la coincidencia!