¿Por qué la fuerza de amortiguación en un oscilador de muelle depende linealmente de la velocidad?

Question

Si se considera que la fuerza de amortiguación es la fricción como en:

entonces la fuerza debe ser $$F=\mu N$$ donde $\mu$ es el coeficiente de fricción cinética. ¿Por qué entonces se supone que la fuerza de amortiguación depende linealmente de la velocidad?

Answer 1

Esta pregunta es en realidad uno de los ejercicios de laboratorio que enseño. Para un sistema muelle-masa, si la fuerza de amortiguación es la fricción, entonces es independiente de la velocidad (verificado experimentalmente). Sin embargo, como se menciona en los comentarios, la fuerza de amortiguación no siempre puede ser la fricción. Por ejemplo, si la masa es un material como el aluminio y está oscilando sobre unos imanes, la fuerza de amortiguación dependerá linealmente de la velocidad.

Answer 2

En realidad, se trata de un simple modelo para las fuerzas resistivas (normalmente duo a la viscosidad) , y en muchas situaciones no se puede asumir que esta fuerza dependa linealmente de la velocidad (por ejemplo, normalmente este modelo es correcto sólo para lo suficientemente pequeño objetos)

En muchos diario ejemplos, esta fuerza se debe a fuerzas viscosas . Si se considera un objeto (suficientemente pequeño) moviéndose en un fluido viscoso ,y si la velocidad del objeto es suficientemente pequeña, las partículas del fluido se moverán paralelas a él, y su velocidad variará linealmente de $v$ en las proximidades del objeto a cero en los puntos más alejados. Cada capa de fluido se moverá más rápido que la que acaba de exterior y la fricción entre ellos dará lugar a una fuerza que resiste el movimiento del objeto. (una fuerza en la dirección opuesta a su movimiento).

Existe una fórmula (denominada ley de Stokes) para la fuerza de rozamiento sobre una partícula tan pequeña (esférica) que se desplaza con velocidad constante (terminal) en un fluido viscoso :

$F = 6 \pi\mu Rv$

donde $v$ es la velocidad de la partícula y $R$ es el radio del objeto esférico y $\mu$ es una medida de la viscosidad del fluido (denominada viscosidad dinámica)

Un modelo lineal para las fuerzas resistivas puede utilizarse también en otros contextos; se puede modelar el proceso de enfriamiento del láser como una fuerza resistiva lineal contra el movimiento de las partículas microscópicas.

Para ver más fórmulas cuantitativas sobre las fuerzas viscosas puede ver Viscosidad en Wikipedia.