Para Burlarse De Un Ruiseñor: Jardín De Flores (De Rompecabezas De Matemáticas)

Question

Pregunta:

En cierto jardín de flores, cada flor era de color rojo, amarillo o azul, y los tres colores estaban representados. Un estadístico de una vez visitó el jardín y se hizo la observación de que cualquiera de los tres las flores que ha elegido, al menos uno de ellos estaba destinado a ser de color rojo. Un segundo estadístico visitó el jardín y se hizo la observación de que lo que tres flores que has elegido, al menos uno estaba destinado a ser de color amarillo. Dos la lógica de los estudiantes escuchado acerca de esto y se metió en una discusión. La primera el estudiante dijo: "de ello Se deduce que lo que sea que tres flores que recoger, al menos, uno está obligado a ser azul, ¿no es así?" El segundo el estudiante dijo: "por supuesto que no!"

Que el estudiante estaba en lo correcto, y por qué?

Un par de Preguntas de la muestra de la Maqueta de un Mocking Bird se puede encontrar aquí.

Respuesta:

El primer estudiante que era correcto, y aquí es por qué.

Problema

No estoy de acuerdo con los autores respuesta. Usted puede satisfacer tanto la primera y la segunda estadístico con combinaciones de dos amarillos y uno rojo (YYR) o dos rojas y una amarilla (RRY)

Para generar todos los 27 de posibilidades escribí una rápida Haskell comprensión de lista:

--ghci version 
--let r = 'R'; y = 'Y'; b = 'B'; fl = r:y:b:[] in putStr $ unlines [z|z<-[i:j:k:[]|i<-fl,j<-fl,k<-fl]]

    let r = 'R'
        y = 'Y'
        b = 'B'
        fl = r:y:b:[] 
    in  putStr $ unlines [i:j:k:[]|i<-fl,j<-fl,k<-fl]

La lista de todos los 27 de posibilidades es:

RRR
RRY
RRB
RYR
RYY
RYB
RBR
RBY
RBB
YRR
YRY
YRB
YYR
YYY
YYB
YBR
YBY
YBB
BRR
BRY
BRB
Operador por
BYY
BYB
BBR
BBY
BBB

Pero si puedo filtrar donde al menos una flor es de color amarillo y menos una flor es de color rojo que obtengo:

--ghci version
--let r = 'R'; y = 'Y'; b = 'B'; fl = r:y:b:[] in  putStr $ unlines [i:j:k:[]|i<-fl,j<-fl,k<-fl,i==r||j==r||k==r,i==y||j==y||k==y]

    let r = 'R'
        y = 'Y'
        b = 'B'
        fl = r:y:b:[]
    in  putStr $ unlines [i:j:k:[]|i<-fl,j<-fl,k<-fl,
                               i==r||j==r||k==r,
                               i==y||j==y||k==y]

Esta lista de 12 posibilidades, incluyendo al menos uno rojo y amarillo son:

RRY
RYR
RYY
RYB
RBY
YRR
YRY
YRB
YYR
YBR
BRY
Operador por

Lo estoy entendiendo mal?

Answer 1

Creo que, simplemente, falta la parte donde dice "todos los tres colores estaban representados" - es decir, hay al menos una flor roja, una flor azul, y una flor amarilla en el jardín. Si el jardín se componía de dos rojos y uno amarillo (o viceversa), se podría satisfacer tanto los estadísticos de las declaraciones, pero no la descripción original del jardín.

Answer 2

Confieso que no entiendo qué es lo que están haciendo con su lista de todas las opciones posibles, o el filtro.

Pero: Mientras un jardín con tres flores, dos rojas y una amarilla, podría satisfacer a los dos primeros estadístico de las observaciones, podría no satisfacer las condiciones originales del problema, el cual requiere que el jardín contener al menos una flor de cada color (ya que no contiene flores de color azul). De igual manera, con un jardín con tres flores, dos amarillos y uno rojo.

Sabemos que el jardín contiene al menos una flor roja, al menos una flor amarilla, y al menos una flor azul.

El primer estadístico de observación que equivale a decir que el jardín no puede contener tres o más no-rojo flores: porque si hubo al menos tres flores que no son de color rojo en el jardín, entonces se podría recoger los tres, y no obtener ningún flores de color rojo. Pero usted sabe que hay al menos dos no-flores de color rojo: al menos uno amarillo, y al menos uno azul; así que no puede haber más de una flor amarilla, ni más de una flor azul. Eso significa que usted debe tener exactamente una flor amarilla, exactamente una flor azul, y un número indeterminado de flores rojas en el jardín.

El segundo estadístico de observación, de forma simétrica, lo que equivale a decir que el jardín no puede contener tres o más no el amarillo de las flores. Comprar el mismo argumento, que significa que el jardín contiene exactamente una flor roja, exactamente una flor azul, y un número indeterminado de flores amarillas.

Hay que poner las dos observaciones juntos le dice que el jardín contiene exactamente tres flores, una de cada color. Así que el primer estudiante es correcta: "selección de cualquiera de los" tres flores (es decir, recogiendo todas las flores en el jardín) garantiza que al menos uno de los recogió flores es azul.

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La lista de "todas las posibilidades" son todas las formas posibles para pick 3 flores, asumiendo que hay al menos tres de cada color. Esto en realidad no dice mucho. Del mismo modo, el segundo de la lista parece ser de todas las formas posibles en que se puede escoger tres flores, con al menos uno amarillo y al menos uno rojo, asumiendo que hay "suficiente" flores de cada color (donde "lo suficiente" significa aquí " al menos dos de cada color). Pero en el "jardín de verdad" no todas estas posibilidades necesidad de ser posible; de hecho, un jardín con exactamente uno azul, exactamente uno rojo, y exactamente una flor amarilla sólo permite un modo posible elegir tres flores, RYB, y el otro "resumen de las posibilidades" son irrelevantes.