$A \in M_3(\mathbb Z)$ ser tal que $\det(A)=1$ ; entonces, ¿cuál es el máximo número posible de entradas de $A$ que son aún ?

Question

Deje $A \in M_3(\mathbb Z)$ ser tal que $\det(A)=1$ ; entonces, ¿cuál es el máximo número posible de entradas de $A$ que son aún ?

Answer 1

Claramente $I_3$ es un ejemplo en donde podemos tener un $6$, incluso con las entradas de $\det(A)=1$, si no se $7$ o más entradas que hay al menos una fila de tener todas las entradas como números enteros, expanda el $\det$ a lo largo de esa fila, se $\det(A)$, lo cual es una contradicción. Por lo tanto máxima incluso entradas posibles son $6.$