Rectangular WZYX dentro de la rectangular ACDB

Question

El rectangular WZYX está dentro de la rectangular ACDB

AB= 8 cm AC= 6 cm WX= 8 cm

¿Qué es WZ= ?

Hay un número infinito de posibles soluciones? podemos Imaginar punto deslizante X hacia el a o B. siempre podemos rotar la línea XW alrededor de X, de modo que W permanece en CA. Cada ángulo que se le da una solución diferente.

Answer 1

Una "algebraica" solución correcta es explicado por svenkatr, pero he encontrado una solución diferente, que no implica degenerados líneas.

Por favor, mire la siguiente imagen para referencia.

Jaja, lo siento, es muy mal dibujada. Como se puede ver, $XB$ es $n$, $BY$ es $m$, e $XY$$w$.

Ahora, usando el teorema de Pitágoras, sabemos que:
$n^2 + m^2 = w^2$ y
$(8-n)^2+(6-m)^2=64$.

Método 1 (el primero pensé...)

Ahora, por favor, ver mi segunda foto:

Pretender la esquina inferior izquierda del rectángulo es el origen. Ahora la línea con pendiente negativa contiene los puntos de $(0,m)$$(n,0)$. Esto significa que nuestra inclinación es $\frac{m-0}{0-n} = \frac{-m}{n}$. Que significa que la pendiente de la línea perpendicular es $\frac{n}{m}$. Dado que la pendiente positiva de la línea intersecta $x=0$$(0,m)$, entonces la ecuación de la línea es $y=\frac{n}{m}x+m$. Tenga en cuenta que un punto en que la línea es $(8-n,m)$, así que vamos a enchufe de ee.uu. que en la ecuación y obtenemos: $6 = \frac{n(8-n)}{m} + m$

Y ahí tienes tus tres ecuaciones:
$n^2 + m^2 = w^2$
$(8-n)^2+(6-m)^2=64$
$6 = \frac{n(8-n)}{m} + m$

Mi suposición es que usted sólo necesita ayuda con el álgebra, así que vamos a wolfram manejar la aritmética, y llegué a este resultado.

Ahora sabemos que $m=1.89573, n=1.13305$ y lo que es más importante, su respuesta $w=WZ=2.20853$ =)

Método 2 (probablemente el más rápido)

Triángulos AWX y $XBY$ son similares debido a la ASA de la propiedad. Por lo tanto, los lados son proporcionales, y $\frac{XB}{BY}=\frac{AW}{AX}$. Ésa fue la clave de este problema.

Método 3 (sugerido por svenkatr)

La tercera ecuación puede implicar la suma de las áreas. $nm + (8-n)(6-m) + 8z = 6*8 = 48$
http://www.wolframalpha.com/input/?i=n%5E2%2Bm%5E2+%3D+w%5E2%3B+%288-n%29%5E2%2B%286-m%29%5E2%3D64%3B+mn%2B%288-n%29%286-m%29+%2B+8w+%3D+48

Answer 2

Deje $BX = CZ = x$ y deje $BY=WC=y$. Deje $WZ = XY = z$. Entonces, podemos escribir las siguientes ecuaciones

1) teorema de Pitágoras para $\Delta XBY$ da $x^2 +y^2 = z^2$.

2) teorema de Pitágoras para $\Delta WAX$ da $(8-x)^2 +(6-y^2) = 64$.

3) el Área del rectángulo más grande = suma de las áreas más pequeñas de da $xy + (8-x)(6-y)+8z = 48$.

Dispone de 3 ecuaciones con 3 incógnitas. El cuadrática términos podrían dar múltiples soluciones, pero no se puede tener una infinidad de soluciones.

De hecho, con $x=0$ $y=z=6$ usted obtiene una solución trivial. Wolfram alpha da 3 otras soluciones aquí http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+x%5E2%2By%5E2+%3D+z%5E2%3B+%288-x%29%5E2%2B%286-y%29%5E2%3D64%3B+2xy-6x-8y%2B8z+%3D+0. Usted sabe que las soluciones de descartar.