Hay una solución de forma cerrada para las sumas parciales de $1/(2^{2^0}) + 1/(2^{2^1}) + 1/(2^{2^2}) + \ldots$

Question

El título lo dice todo, este es un clásico en busca de la serie,

$$\frac1{2^{2^0}} + \frac1{2^{2^1}} + \frac1{2^{2^2}} + \ldots.$$

Así que, me estaba preguntando, ¿hay una forma cerrada de la solución conocida para las sumas parciales? Si es así, ¿alguien puede publicar? He mirado un poco y no he encontrado una solución de forma cerrada todavía.

Answer 1

Dudo que haya un cerrado de expresión, pero las sumas parciales surgir aquí:

http://oeis.org/A085010

y, en particular, la expansión decimal de la serie infinita es aquí:

http://oeis.org/A007404

Hay un (paywall) artículo llamado "Simple fracciones continuas para algunos de los números", donde el problema que se examina es encontrar la continuación de la fracción de expansión de $\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{U^{2^n}}$. No parece ser conocido cómo encontrar una forma cerrada expresión para la suma sin embargo.