¿Por qué se se suele suponer que las partículas se encuentran en eigenstates de la energía?

Question

La energía autoestados de proporcionar una conveniente base para la solución de problemas de la mecánica cuántica, pero ellos no son los únicos admisibles de los estados. Sin embargo, a mí me parece que las partículas/sistemas se supone que en autoestados de energía "en la naturaleza".

Algunos ejemplos de lo que quiero decir:

• La solución de la ecuación de Schrödinger para el átomo de Hidrógeno se le da a la norma $|n,l,m \rangle$ base de la energía/el momento angular de autoestados. Pero hablamos de "llenar" estos orbitales con electrones, o de las transiciones entre niveles de energía. ¿Por qué deberíamos esperar encontrar los electrones sólo en tales energía autoestados, en contraposición a decir, arbitraria superposición?
• En cuántica, mecánica estadística, hemos de Bose-Einstein y Fermi Dirac distribuciones que dar el número de partículas en un estado de energía $\epsilon$, pero ¿por qué debe una partícula se encuentra en un estado definitivo de la energía para empezar?

Answer 1

Si tomamos un sistema, y se deja evolucionar para algún período indefinido de tiempo, va a ser en una mezcla incoherente de energía autoestados. Muchos de los sistemas que encontramos en la naturaleza se han sentado durante algún tiempo, y no interactúan con el medio ambiente (mucho). Estos pueden ser considerados en energía autoestados.

Por ejemplo, supongamos que considere la posibilidad de un átomo de un gas. Vamos a suponer que el último de interacción que se tuvo con el medio ambiente fue una colisión con otro átomo, que lo puso en un estado que podemos considerar como una superposición de energía autoestados. Ahora, vamos a mirar. Incluso si sabemos todo acerca de la colisión, salvo cuánto tiempo hace que colisionó, no podemos determinar la fase de esta superposición, así que también lo podemos pensar como estar en un probabilística de la mezcla de energía autoestados.

Answer 2

Hay una respuesta más sofisticada que "Esto se hace debido a sistemas de baja temperatura aislados tienden a ofrecer energía más a menudo que lo que reciben y, por tanto, gravitar hacia sus Estados de tierra. ¿Por lo tanto, incluso si comienza en un estado de energía mixta, el sistema radiará energía lejos hasta que llega su estado de tierra, que obviamente es un eignenstate de energía. "?

Answer 3

Heisenberg descubre la mecánica Cuántica (mecánica de la Matriz), teniendo en cuenta las transiciones entre los diferentes niveles de energía. De hecho, la posición $X(t)$ no es más que un simple cantidad, pero tiene que ser escrito $X_{ij}(t)$, debido a que es una transición entre 2 niveles de energía $i$$j$, lo $X(t)$ es una matriz (de hecho, es un infinito de la matriz, por lo que se llama un operador). Por ejemplo, para el oscilador armónico, podemos escribir :

$$X(t) \sim ae^{-i\omega t} + a^+e^{i\omega t}$$ with $[a,a^+]=1$

Aquí $a$ $a^+$ son operadores que hacen la transición entre los niveles de energía de índice $n$ $n+1$

Por lo que el origen de la Mecánica Cuántica se basa claramente en los niveles de energía, y la posición de operador de $X(t)$ es claramente de las transiciones entre niveles de energía. Así que no es de extrañar que la energía de la base más fundamental de la mecánica Cuántica.

Answer 4

1. Permítanme comenzar con una "sociológica" comentario: a mí me parece que muchas personas creen (erróneamente) que un sistema sólo puede estar en un eigenstate de energía. Supongo que esto puede tener algunas raíces históricas - en mi humilde opinión, algunos de los grandes fundadores de la mecánica cuántica hizo hincapié en "saltos cuánticos" más de lo que debería tener.

2. Yo diría que "una conveniente base para la solución de problemas de la mecánica cuántica" contiene no sólo "la energía autoestados", esos estados son también típicamente estados propios de las componentes del momento total del sistema.

3. innisfree menciona en su comentario que el Hamiltoniano es "el generador de traducciones en tiempo". Así que tal vez la razón por la que los autoestados del total de la energía y el impulso formar una conveniente base es la homogeneidad del espacio y del tiempo. Un argumento similar es válido para el momento angular, pero distintos componentes del momento angular no conmutan.