Es la fórmula X\$_L\$ = 2\$\pi\$fL siendo cierto para el rectificado (pero sin filtrar) AC (en cuyo caso la frecuencia f, y por lo tanto la reactancia, se duplicó en el caso de rectificación de onda)?
Se me olvidó añadir un parásito de la resistencia en serie con el inductor. El inductor no es ideal, como se muestra en la imagen de arriba.
La respuesta a tu pregunta es NO. Con una forma de onda para el voltaje (o corriente) de la reactancia no es definida por la misma fórmula que se utiliza con senoidal en estado estable de entradas y salidas (con o sin la modificación en el factor 2 de la frecuencia) ya que los conceptos de la reactancia, impedancia y phasors sólo se aplican a los senoidal en estado estable.
Aplicabilidad del concepto de impedancia
Los sinusoides, cosinusoids y la complejidad de sus familiares, exponenciales, tienen la propiedad muy especial que conservan su forma de onda en tiempo lineal invariante circuitos. La razón de esto todo se reduce a la auto-similitud de la función exponencial, pero se puede pensar de una forma más "real" explicación teniendo en cuenta que la derivada de un seno es el coseno (otra función sinusoidal, cambiado) y de la misma manera, la derivada de una coseno es una condición sine (ok, con un cambio de signo, todavía se puede registrar como un cambio de fase). Y constitutiva de la relación (lineal, invariante en el tiempo) inductores y condensadores son de relación lineal con derivados. Así que, básicamente: sinusoidal de voltaje o corriente EN ---> sinusoidal de corriente o de tensión.
El único efecto de un circuito R, L y C pueden tener en una sinusoide es la de atenuar y cambio de fase. Se puede describir este efecto con una cantidad matemática que incluyen estas dos piezas de información. Y adivinen qué, un número complejo.
La impedancia es descrito por este número complejo. Usted tiene una sinusoidal de estímulo y una respuesta sinusoidal. Cuando descrita por phasors, su proporción es sólo un número complejo - la impedancia, o la admisión dependiendo de cómo te gustaría verlo - describir lo mucho que la respuesta ha sido atenuada y se movió en la fase.
Inaplicabilidad del concepto de impedancia
PERO todo esto simplificado de la maquinaria sólo puede funcionar si usted tiene sinusoidal y sinusoidal. No funciona con otras formas de onda, ya que obtener "distorsionado" por derivados (e integrales). Esto significa que Cuando usted alimenta a un R-L-C de tiempo lineal invariante con un circuito no sinusoidales de entrada, el concepto de impedancia no pueden ser utilizados porque no tendría sentido.
Podemos ver que por resolución de las ecuaciones diferenciales que rigen el circuito o... simplemente mediante la utilización de un simulador :-) Me encontré con un par de LTSpice simulaciones de la alimentación de un inductor con una onda completa rectificada sinusoidal de tensión y generadores de corriente controlada por este voltaje:
Tuve que usar de voltaje controlada por voltaje y generadores de corriente para asegurarse de que el L del circuito no carga el rectificador (que lo tiene, y mucho). Los resultados son notablemente diferentes.
Cuando un voltaje V(out2) con esa forma es forzado a través de un inductor, se obtiene una corriente que se acumula de forma indefinida, como se muestra por el color púrpura de la forma de onda I(L2). Esto no es sorprendente, ya que para obtener la corriente que necesitamos para integrar el voltaje a través del tiempo y dado que V(out2) nunca van negativo, sólo podemos agregar y agregar y agregar...
Pero si una corriente I(L1) con esa forma es forzado en un inductor, se obtiene un periódico distorsionada triangular como el voltaje V(out) a través de ella. La razón de este sorprendente comportamiento diferente es que ahora para obtener la forma de la tensión tenemos que tomar la derivada de la corriente.
Vale la pena señalar que el concepto de impedancia requiere que las señales sean tanto sinusoidal y de estado estacionario. El ejemplo anterior se ha utilizado una trozos sinusoidal de estímulo y aunque en cada período de la derivada y de la integral son todavía sinusoidal en la forma, en general, la forma de onda no es. Cuando la derivada es, hemos discontinuidades (en la anterior simulación que se ablanden debido a que la señal de entrada, ya que he usado real diodos en mi rectificador de onda completa); cuando la integral está involucrado, tenemos una acumulan debido a que el valor de la constante de integración establecido por las condiciones de frontera.
En cualquier caso, desde derivadas e integrales de funciones que no son exponenciales, senos o cosenos de retorno, en general, las funciones de una forma diferente, no se puede describir el efecto que el inductor tiene en el estímulo de la forma de onda como una simple atenuación y cambio de fase. La parte inferior de la línea es que usted puede besar el concepto de impedancia adiós.
El análisis de Fourier para el rescate
Usted todavía puede usar el útil concepto de impedancia, aunque, si se aplica dentro de sus límites. Si se descomponen de la no-sinusoidal de la señal de entrada en una suma de sinusoides (incluso una serie, o una integral si es que no periódicas) de diferentes frecuencias, se puede utilizar el concepto de impedancia en cada uno de los componente senoidal para encontrar las componentes sinusoidales de la señal de salida y, a continuación, reconstruir la forma de onda resultante.
Seguro, la fórmula sigue siendo la misma. Y sí, tienes razón en que la frecuencia fundamental es el doble de la original de la onda sinusoidal.
Lo que es diferente es cómo la fórmula que se utiliza. Esta reactancia fórmula es una sola frecuencia de la representación del tiempo dependen de las propiedades de un inductor. Una sinusoide pura sólo está compuesto de una sola frecuencia, así que usted puede fácilmente calcular la reactancia en esa frecuencia.
Una sinusoide rectificada se compone de una infinita suma de puro sinusoides en cada múltiplo entero de la frecuencia fundamental. Así, la ecuación original es exacta... pero solo una componente de frecuencia a la vez. Técnicamente, se podría resolver el circuito mediante el cálculo de la reactancia en cada uno de los (infinitos) los componentes de frecuencia, la búsqueda de la corriente o el voltaje de interés, y sumando los resultados a lo largo de todas las frecuencias, pero dependiendo de lo que el circuito se parece y lo que la información que usted necesita realmente, puede que desee seleccionar un diferente enfoque para resolver el problema.
Para más información, recomiendo que la investigación de la transformada de Fourier, incluyendo lo que la transformada de Fourier de una sinusoide rectificada.
Ufff! El voltaje de entrada que has dibujado se puede aproximar bastante bien con un par de términos de una serie de fourier.
Desde esta página en RFCafe, un rectificado de 50 Hz de la onda sinusoidal con una amplitud de pico de V, tiene estos componentes:
Eso es probablemente suficiente para sus propósitos.
La corriente total que fluye en una de RL de carga conectado a esta fuente es entonces:
Itot = 0.63*V/R + 0.42*V/(sqrt(R^2+(2pi*100*L)^2)) + ...etc
Con R de curso de la corriente es infinita debido a la componente de corriente continua.
Después de un esquemático se muestra decidí hacer lo que Chris aconsejado que lo haga. Simular numéricamente.
Así que elegí mi favorito simulador, CircuitJS, y trató de establecer el mismo esquema como en su pregunta.
Este es mi intento:
Enlace a la simulación de modo que usted pueda interactuar con ella.
A la izquierda de op-amp tiene la siguiente expresión matemática \$V_{out}=\text{abs($V_{en}$)}\$, la entrada es una onda senoidal con una amplitud de 5 V. a Continuación, este voltaje es amortiguada con una segunda op-amp. Tanto los op-amps son ideales para que puedan suministrar, en teoría, el infinito actual.
A continuación, el extremo derecho de la op-amp actúa simplemente como un ideal de la fuente de voltaje.
Como se puede ver, la corriente a través del inductor es simplemente la integral del voltaje a través de ella, que tienden a infinito. La potencia reactiva asimismo, también tienden a infinito.
Cuando la potencia reactiva es conocido, la reactancia puede ser calculado de la siguiente manera:
\$Q = \frac{V^2}{X}\$
y queremos X
\$X = \frac{V^2}{Q}\$
Así \$V^2\$ es periódica con una amplitud que nunca va a cambiar. Nunca para siempre.
Esto significa que \$X = \frac{V^2}{Q}\$ tenderá a 0 Ω, porque como se puede ver, Q crece más y más, hasta el infinito (en blanco).
La adición de un simple 1 ohm resistor en serie con el inductor, que obviamente debería estar allí. Duh! Estúpido de mí.
Entonces usted consigue algo que se parece a esto:
Aquí está el enlace a este esquema si desea interactuar con este.
El gráfico son idénticos a los de arriba.
Derp, demasiado cansado para editar este correctamente a la pregunta. Si alguien se sienta gusta, editar. Si no, no. Adjö niños.
No, debido a que la fórmula (\$X=2\pi f L\$) se basa en las propiedades de las ondas sinusoidales, y el rectificado de CA no es una onda sinusoidal.
La definición de inductancia, L, es:
$$V = L\frac{dI}{dt}$$
donde I es la corriente a través del inductor y V es el voltaje inducido a través de ella (con I y V en función del tiempo, t).
Si la corriente es sinusoidal, $$I = \sin(2\pi f t)$$ con f la frecuencia. La diferenciación se obtiene: $$V = 2\pi f L \cos(2\pi f t)$$
así que la forma de onda de voltaje también es sinusoidal, pero con un desplazamiento de fase de 90 grados (sin, cos) y un factor multiplicativo de \$2\pi f L\$, que es la magnitud de la reactancia de estado.
Si V y/o no son ondas sinusoidales, esta relación no se sostiene.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
